Розробка уроку з алгебри на тему "Лінійна функція"




Дата конвертації09.05.2017
Розмір47.2 Kb.

ВІДКРИТИЙ УРОК

7 клас

«Розкриває секрети

ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ГРАФІКА ».


Навчальні цілі:

1. Закріпити навички та вміння учнів з побудови графіків

лінійних функцій;

  1. з'ясувати залежність положення графіків лінійної функції від значень k і b;

  2. навчити визначати за значеннями k і b положення графіків на координатної площині;

  3. за графіком навчити визначати задану функцію;

  4. за формулою лінійної функції навчити визначати відповідний їй графік.

Розвиваючі цілі:

1. Розвиток пізнавальної активності;

2. розвиток осмисленого ставлення до своєї діяльності;

  1. розвиток самостійності мислення: виділяти головне, бачити загальну закономірність і робити узагальнені висновки;

  2. розвиток культури навчальної діяльності.

Виховні цілі:

  1. Виховувати вміння працювати колективно;

  2. естетика у виконанні креслень;

  3. вміння говорити і правильно висловити свої думки з використанням математичних термінів.

Обладнання: комп'ютер, презентація до уроку, картки із завданням, таблички з формулами. кросснамбер.

Види навчальної діяльності:

-слушаніе (розуміння на слух наукової мови);

-індивідуальна робота, робота в парах;

-Практичні завдання;

-дослідницька робота;

-говореніе;

-мислітельний аналіз;

-самопроверка;

Структура уроку:

1.Організаціонний момент. (1 хв.)

2.Устная робота (6 хв.)

3. Актуалізація опорних знань. (6 хв.)

4. Повторення пройденого матеріалу, практична робота і дослідницька робота (10)

5. Первинне осмислення і закріплення вивченого. (5 хв.)

6.Індівідуальная робота. Тестування. (10 хв.)

7. Вірш. (3 хв)

8. Кросснамбер.

9. Домашнє завдання. (2 хв.)

10. Підсумок. (2 хв.)



Хід уроку:


  1. Оргмомент. Вітаю! Ми вже з вами вивчили лінійну функцію, навчилися будувати її графік, Сьогодні на уроці ми розкриємо деякі особливості розташування графіків лінійних функцій на координатної площині. (Слайд 1)

  2. Усна робота (слайд 2,3,4,5,)

1) Визначте координатну чверть, в якій знаходяться точки:

(-9; 14); (2; -8); (-3; -5). Відповідь: II, IV, III.

2) Знайдіть відсутні координати точок (0;?); (?; 0); (1 ;?), що задовольняють рівняння x + y = 2. Виберіть правильний варіант відповіді на координатної площині.


А hello_html_343addde.gifhello_html_m4944f143.gifhello_html_m4944f143.gifhello_html_1d4fa6bd.gif В

hello_html_7f9138ae.gifhello_html_7f9138ae.gif y y


hello_html_7f9138ae.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_7f9138ae.gifhello_html_5951fc3b.gif 1 + 1

hello_html_7f9138ae.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_7f9138ae.gif

  1. 1 x 0 1 x




hello_html_56af025a.gif

З

y Д немає рішення


hello_html_7f9138ae.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m311f0002.gif 1

hello_html_343addde.gifhello_html_7f9138ae.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_7f9138ae.gif 0 1 x


Відповідь (0,2), (2,0), (1,1). Під А)

3) Учень допустив помилки при побудові графіків функцій

1) y = 1 / 4х 2) y = 3х

Доведіть, що графіки функцій побудовані невірно (спробуйте вирішити задачу, не вдаючись до обчислень).

hello_html_479f9d03.gifhello_html_479f9d03.gifhello_html_6ac59c09.gifhello_html_624911c3.gif yy



1 + 1

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m311f0002.gif

hello_html_6ac59c09.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif 0 1 x 0 1 x



hello_html_44fc9fa0.gif




4) На якому малюнку зображений графік лінійної функції у = k х. Відповідь поясніть. Відповідь: на 4.

3. Актуалізація знань. На дошці відкрити формули

hello_html_2cdb1fdf.gif ; hello_html_339928c2.gif ; hello_html_1258eaa.gif ; hello_html_69301b79.gif ; hello_html_m49eb9a68.gif ; hello_html_3f1537d2.gif ; hello_html_m4e0dfe90.gif ; hello_html_m3db34ecc.gif ; hello_html_6d846228.gif .


З а д а н і е: Визначити, які функції є лінійними. Відповіді розмістити на дошці. Якщо будуть невірні відповіді, задати питання:


    1. Що є графіком лінійної функції?

(Графіком лінійної функції є пряма лінія.)

    1. Як побудувати графік лінійної функції?

(Для побудови графіка лінійної функції досить знайти координати двох точок графіка, відзначити ці точки в координатній площині і провести через них пряму.)

    1. Чому для побудови графіка лінійної функції досить тільки двох точок?

(З початкових геометричних відомостей ми знаємо, що через дві точки площини можна провести пряму лінію і причому тільки одну.)

    1. Що значить твердження: «точка належить графіку функції»?

(Дане твердження означає, що абсциса цієї точки дорівнює аргументу, а ордината - відповідному значенню функції.)

- Назвіть числа hello_html_m5faf1d98.gif і hello_html_559071c1.gif в формулах лінійних функцій. ( hello_html_m5faf1d98.gif = 2, hello_html_559071c1.gif = -3, hello_html_m5faf1d98.gif = -0,5, hello_html_559071c1.gif = 4)


- Скількох точок досить для побудови графіків цих функцій? (Двох)

- Як називаються функції з другої групи? (Такі функції називаються прямий пропорційністю.)

- Вкажіть коефіцієнт hello_html_m5faf1d98.gif в записах формул даних функцій. ( hello_html_m5faf1d98.gif = hello_html_mc397e5b.gif , hello_html_m5faf1d98.gif = 1, hello_html_m5faf1d98.gif = 7,)

- Чому дорівнює hello_html_559071c1.gif в записах всіх даних формул? ( hello_html_559071c1.gif = 0.)

- Скільки точок потрібно знайти для побудови графіків цих функцій? (Графіки всіх даних функцій проходять через точку (0; 0), тому для побудови графіків цих функцій досить знайти координати однієї точки.)


- Які ще виділили групи? ( hello_html_1258eaa.gif ; hello_html_6d846228.gif .)

- Як називаються такі функції? (Такі функції називаються постійними.)

- Чому дорівнює hello_html_559071c1.gif в записах всіх даних формул? ( hello_html_559071c1.gif = 11, hello_html_559071c1.gif = -12.)

- Чому дорівнює коефіцієнт hello_html_m5faf1d98.gif в записах формул даних функцій? ( hello_html_m5faf1d98.gif = 0).

- Скількох точок досить для побудови графіків цих функцій? (Двох точок.)

-Чим буде дорівнює ордината кожної з точок, що належать першому графіку? (Так як будь-якому значенню х відповідає одне і теж значення у, то ордината кожної з точок буде дорівнює 11.)

- Чому буде дорівнює ордината кожної з точок, що належать другому графіку? (Так як будь-якому значенню х відповідає одне і теж значення у, то ордината кожної з точок буде дорівнює -12.)

- Як можуть розташовуватися дві довільні прямі на площині? (Дві прямі можуть бути паралельними, можуть перетинатися і збігатися.)



4.Повтореніе пройденого матеріалу, практична робота і дослідницька робота Завдання на картках

  1. а) В одній координатної площині побудувати графіки функцій: I варіант: hello_html_m6e2564d6.gif ; у = 2х + 4, hello_html_667a881d.gif ., У = 2х-4 (II варіант: у = 2х, у = 2х + 4, у = 2х-2, у = 2х-4)

б) Відповісти на питання: 1) Графіки функцій являють собою ... 2) Що спільного в формулах цих функцій? 3) Яке значення коефіцієнта за знаком?

Заповнюють таблицю для побудови графіка (слайд 6)

Перевіримо, що у нас вийшло. (слайд 7)

- Зверніть увагу на слайд.

- Подивіться на формули, що задають графіки цих функцій, що ви помітили? (Коефіцієнти при hello_html_347c04f0.gif однакові.)

- Зверніть увагу на те, як розташовані графіки цих функцій? (Графіки цих функцій паралельні.)

- Який висновок можна зробити, зіставивши запис формул, які задають функції і взаємне розташування їх графіків? Можливі відповіді:

- Коли коефіцієнти рівні, то графіки паралельні.

- Графіки лінійних функцій паралельні, якщо коефіцієнти при hello_html_347c04f0.gif однакові.

- Як графіки даних функцій розташовуються по відношенню до осі ох? Можливі відповіді:

- Графіки перетинають вісь.

- Графіки цих функцій нахилені до осі ох під одним і тим же кутом.

- Вірно, і цей кут залежить від коефіцієнта hello_html_m5faf1d98.gif , Який називається кутовим коефіцієнтом прямої графіка функції hello_html_3a2eb4c.gif .

Відзначте на кресленні кути нахилу графіків функцій до осі ох.


Первинне закріплення: (слайд 8)

Серед перерахованих функцій у = 2х-3, у = 2х, у = 2 + х, у = - х + 3 вкажіть ті, графіки яких паралельні графіками функцій 1) у = 2х + 3, 2) у = х-3.


дослідницька робота (слайд 9)

Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 3х + 2, у = 0,8 х + 2,

у = -х + 2

відповісти на питання: - яке взаємне розташування графіків?

- в якій точці перетинаються графіки?

Перевірка (слайд 10)

Висновок (слайд 11)

  1. Якщо коефіцієнти у функцій однакові, то графіки функцій - паралельні.

  2. Якщо коефіцієнти різні, то графіки функцій - перетинаються.

  3. Ордината точки перетину графіка функції з віссю Оу дорівнює b.

  4. Якщо коефіцієнт k> 0, то графіки розташовані в I і III координатних чвертях, кути нахилу графіків функції до осі Ох - гострі.

  5. Якщо коефіцієнт k <0, то графіки розташовані в II і IV координатних чвертях, а кути нахилу графіків функції до осі Ох - тупі.

  6. Чим більше значення k, тим більше кут нахилу графіка функції до осі Ох.


Пояснення нового матеріалу.


На малюнку побудований графік функції hello_html_3ebe9cd.gif . Записати формулу лінійної функції, яка відповідає певному графіку. х

hello_html_3ebe9cd.gifhello_html_m2de41005.gifhello_html_343b1e18.gif

hello_html_m288450c2.gif

П hello_html_m85b1688.gifhello_html_936503e.gif про графіку вибираємо довільну точку 2

і визначаємо її координати 1

якщо х = 2, то у = 2

hello_html_mbea6f02.gifhello_html_m7efcf610.gif Вирішуємо рівняння 0 2 у

hello_html_1138108a.gifhello_html_m12c03108.gif

Записуємо формулу лінійної функції hello_html_m6a36d2d5.gif .

5 Закріплення нового матеріалу.



Слайд 12 Визначити, який графік відповідає функції hello_html_28a79367.gif . Якщо графік не відповідає даній функції, то записати формулу лінійної функції, графік якої зображено на малюнку.

hello_html_53ff5cd9.gif

hello_html_4d80eccf.gif

hello_html_16d4398.gif


hello_html_74be1396.gif

Учні, спираючись на результати дослідницької роботи визначають точку перетину графіка функції з віссю Оу, визначають знак коефіцієнта, в яких чвертях повинен проходити графік і усно визначають коефіцієнт k, роблять висновок.


  1. Індивідуальна робота. Тестування (Цілі: перевірити, як учні засвоїли нову тему) Кожен отримує картку - тест, всього 3 варіанти.


  1. Вірш про лінійної функції.


функція лінійна

Зовсім здоровенна,

hello_html_50122c03.gif ... і все ...

І більше нічого.

Але це тільки здається,

Що все легко і в'яжеться,

Адже головні у функції-

Є два таких числа ...

Щоб ми не заблукали

У координатної площини

Вони як два даішника

Рухом рулять.

КА сміливо нам вкаже,

Що за пригоди

Нам з вами чекають.

Адже від її характеру і від її одягу

Залежить - толі в гірку, иль з гірки нам бігти.

А БЕ за нас хвилюється,

БЕ просто нам підкаже

Як правильно і вірно

Дорогу перейти.

І судячи з будівництва

графіків лінійних

Сказати ми можемо сміливо

Що числа ті важливі.

І якщо раптом опинимося

У координатної площини

Перешкоди цієї функції

Ми зможемо здолати.


  1. Кросснамбер

  2. Підсумки уроку. Ще раз давайте повторимо.
    Що ви дізналися нового?
    Чого навчилися?
    Що здалося особливо важким?


  1. Домашнє завдання: п.16 № 329; 328.

















тести

1. Дана функція hello_html_m6a36d2d5.gif . Який з наведених нижче графіків є графіком цієї функції?

hello_html_7e9b3592.gif hello_html_7e9b3592.gif у у

hello_html_m5777daee.gif

hello_html_m9ab5e72.gif 1

hello_html_98608df.gif

hello_html_5073de46.gif 0 х х

0



а) б)

hello_html_m2de41005.gif hello_html_7e9b3592.gif у у


hello_html_52a8cf48.gif hello_html_m694a0494.gif

1 + 1

х х

hello_html_5351c983.gif hello_html_5351c983.gif 1,5 0 2 0



в) г)

hello_html_70b08afe.gif у

hello_html_m17a67c3a.gif 2. Дан графік функції hello_html_m21191839.gif .

Підберіть формулу, що задає

цю функцію.

hello_html_5351c983.gif -0,5 0 х

а) hello_html_48ec7abe.gif

б) hello_html_62d57790.gif

в) hello_html_7e3ed811.gif -1

г) hello_html_m27450eec.gif

1. Дана функція hello_html_67a6a098.gif . Який з наведених нижче графіків є графіком цієї функції?

hello_html_7e9b3592.gif hello_html_7e9b3592.gif у у

hello_html_m1effd872.gif

hello_html_m9ab5e72.gif

hello_html_98608df.gif -1

hello_html_5073de46.gif 0 х х

0

-1,2


а) б)

hello_html_m2de41005.gif hello_html_7e9b3592.gif у у


hello_html_52a8cf48.gif hello_html_6a17e9d2.gif

1 + 1

х х

hello_html_5351c983.gif hello_html_5351c983.gif 1,5 0 0 2



в) г)

hello_html_70b08afe.gif у

hello_html_76df2b09.gif 2.Дан графік функції hello_html_m21191839.gif .

Підберіть формулу, що задає

цю функцію.

hello_html_5351c983.gif 0 0,5 х

а) hello_html_m10f2013f.gif

б) hello_html_m7a7a51e5.gif -1

в) hello_html_7e3ed811.gif

г) hello_html_48ec7abe.gif

1. Дана функція hello_html_m10f2013f.gif . Який з наведених нижче графіків є графіком цієї функції?

hello_html_7e9b3592.gif у у

hello_html_7e9b3592.gif

hello_html_10f6b64.gif

hello_html_98608df.gif hello_html_21a5bd33.gif 1

hello_html_5073de46.gif 0 х х

-1 0


а) б)

hello_html_m2de41005.gif hello_html_7e9b3592.gif у у


hello_html_6a17e9d2.gif

1

hello_html_52a8cf48.gif 2 х х

hello_html_5351c983.gif hello_html_5351c983.gif 0 0 2

-1

в) г)

hello_html_927b77b.gif hello_html_70b08afe.gif у

2. Дан графік функції hello_html_m21191839.gif .

Підберіть формулу, що задає 1

цю функцію.

hello_html_5351c983.gif 0,5 х

а) hello_html_67a6a098.gif 0

б) hello_html_m7a7a51e5.gif

в) hello_html_7e3ed811.gif

г) hello_html_62d57790.gif



завдання №1

  1. а) В одній координатної площині побудувати графіки функцій: I варіант: hello_html_m6e2564d6.gif ;


у = 2х + 4, hello_html_667a881d.gif ., У = 2х-4

б) Відповісти на питання:

1) Графіки функцій являють собою ...

2) Що спільного в формулах цих функцій?

3) Яке значення коефіцієнта за знаком?


Завдання №2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 3х + 2,

у = 0,8 х + 2,

у = -х + 2

відповісти на питання :

- яке взаємне розташування графіків?

- в якій точці перетинаються графіки?







Завдання на картках

  1. а) В одній координатної площині побудувати графіки функцій: I варіант: hello_html_m6e2564d6.gif ; у = 2х + 4, hello_html_667a881d.gif ., У = 2х-4


б) Відповісти на питання:

1) Графіки функцій являють собою ...

2) Що спільного в формулах цих функцій?

3) Яке значення коефіцієнта за знаком?

Завдання №2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 3х + 2,

у = 0,8 х + 2,

у = -х + 2

відповісти на питання :

- яке взаємне розташування графіків?

- в якій точці перетинаються графіки?


Завдання на картках

  1. а) В одній координатної площині побудувати графіки функцій: II варіант: у = 2х,

у = 2х + 4, у = 2х-2, у = 2х-4

б) Відповісти на питання:

1) Графіки функцій являють собою ...

2) Що спільного в формулах цих функцій?

3) Яке значення коефіцієнта за знаком?


Завдання №2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 3х + 2,

у = 0,8 х + 2,

у = -х + 2

відповісти на питання :

- яке взаємне розташування графіків?

- в якій точці перетинаються графіки?





8