Розробка технологій повторення теми Логіка висловлювань




Дата конвертації28.05.2017
Розмір0.5 Mb.
ТипДипломна робота



























Дипломна робота



Технології повторення навчальної теми «Логіка висловлювань»



ВСТУП

Математика є наукою, в якій всі твердження доводяться за допомогою умовиводів, тобто шляхом використання законів людського мислення. У зв'язку з цим математика була основним споживачем логіки.

Для вирішення будь-якого навіть самого простого математичного прикладу, учень насамперед повинен вибудувати за допомогою логічних міркувань алгоритм вирішення цього прикладу. У більшості випадків досвід побудови логічних ланцюжків у учня накопичується в процесі навчання, тим самим він розвиває своє логічне мислення. Одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення логічних задач з використанням логіки висловлювань, так як логіка висловлювань є розділом математичної логіки, предметом якої є в основному міркування, що грають особливу роль у розвитку мислення.

Тема «Логіка висловлювань» не входить в шкільний курс навчання, однак її вивчення можливе на факультативних заняттях. Тим самим учень повинен отримати знання, які допоможуть йому вирішувати логічні завдання, а також будуть гарною підмогою для вирішення більшості математичних задач. Перевагою даної теми є не тільки її пізнавальний характер, але і зміст великої кількості теоретичного матеріалу. Для більш глибокого засвоєння теми виникає необхідність повторювати вивчений раніше матеріал. У свою чергу повторення допомагає учневі: встановити логічні зв'язки, збагатити пам'ять, розширити кругозір, привести знання в систему, підвищити рівень самоорганізації учня.

Тому метою дипломної роботи є розробка технологій повторення теми «Логіка висловлювань».

Завданнями даної дипломної роботи є аналіз змісту навчальної теми «Логіка висловлювань» і дослідження технології повторення при вивченні теми «Логіка висловлювань».

У першому розділі дипломної роботи розкривається зміст навчальної теми «Логіка висловлювань». Описуються основні поняття і операції логіки висловлювань, а також способи вирішення логічних завдань (алгоритмічні та евристичні).

Необхідність повторення цієї теми визначається завданнями міцного засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, особливостями розвитку пам'яті учнів, що володіє властивістю не тільки запам'ятовування, але і забування, закономірностями освіти умінь і навичок, які потребують багаторазового повторення.

У другому розділі описані технології повторення. Вона включає в себе види повторення такі як: повторення пройденого на початку року, поточне повторення, тематичне повторення, заключне повторення. Також висвітлені вимоги до організації повторення, мета, зміст, методи і форми.

У третьому розділі проводиться аналіз негативних факторів в кабінеті математики і можливих надзвичайних ситуацій. А також розглядаються мікрокліматичні умови і їх вплив на організм людини, від яких на пряму залежить успішність процесу навчання.


1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ОПЕРАЦІЇ логіки ВИСЛОВЛЮВАНЬ. СПОСОБИ ВИРІШЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАВДАНЬ



1.1 Види логічних операцій



1.1.1 Історичний аспект

Логіка, як самостійна наука оформилася в працях грецького філософа Аристотеля (384 - 322 рр до н.е.). Він систематизував відомі до нього відомості, і ця система стала згодом називатися формальної або Аристотелевой логікою. Формальна логіка проіснувала без серйозних змін понад двадцять століть.

Математика є наукою, в якій всі твердження доводяться за допомогою умовиводів, тобто шляхом використання законів людського мислення. У зв'язку з цим математика була основним споживачем логіки. Очевидно, тому розвиток математики виявило недостатність Арістотелевої логіки і поставило задачу про її подальше побудові на математичній основі / 1 /.

Вперше в історії ідеї про таке побудові логіки були висловлені німецьким математиком Г. Лейбніца в кінці XVII століття. Він вважав, що основні поняття логіки повинні бути позначені символами, які з'єднуються за певними правилами, і це дозволяє всякі міркування замінити обчисленням.

«Ми вживаємо знаки не тільки для того, щоб передати наші думки іншим людям, але і для того, щоб полегшити сам процес нашого мислення» (Лейбніц).

Перша реалізація ідеї Лейбніца належить англійському математику Дж.Булю (1815 - 1864 г.).

Буль створив алгебру, в якій буквами позначені висловлювання, і це призвело до алгебри висловлювань. Твір Дж.Буля, в якому детально досліджувалася ця алгебра, було опубліковано в 1854 р, тобто майже 150 років тому. Воно називалося «Дослідження законів думки» ( «Investigation of the Laws of Thought»). Звідси ясно, що Буль розглядав свою алгебру як інструмент вивчення законів людського мислення, тобто законів логіки.

Мабуть, з цієї причини робота Дж.Буля спочатку була мало помічена математиками і стала викликати величезний інтерес пізніше. У наступні роки робота Буля переводилася на різні мови і багато разів перевидавалася, а саме поняття алгебри Буля в багатьох країнах пішло в шкільний курс математики / 2 /.

Введення символічних позначень в логіку мало для цієї науки таке ж вирішальне значення, як і введення літерних позначень для математики. Саме завдяки введенню символів в логіку була отримана основа для створення нової науки - математичної логіки.

Предметом математичної логіки служать, в основному, міркування. При вивченні вона користується математичними методами.

При цьому на перших порах розвиток математичної логіки дозволило представити логічні теорії в новій зручній формі і застосувати обчислювальний апарат до вирішення завдань, малодоступних людського мислення, що, звичайно, розширило область логічних досліджень.

Однак головне призначення математичної логіки визначилося в кінці XIX століття, коли стала зрозумілою необхідність обгрунтування понять та ідей самої математики. Ці завдання мали логічну природу і, природно, призвели до подальшого розвитку математичної логіки.

У цьому відношенні показові роботи німецького математика Г.Фрёге (1846-1925 р) і італійського математика Д.Пеано (1858-1932 р), які застосували математичну логіку для обгрунтування арифметики і теорії множин.

Вже починаючи з цих робіт, стало ясно, що математична логіка вивчає підстави математики, принципи побудови математичних теорій. У цьому її головна роль. Коротко кажучи - математична логіка - це наука про засоби і методи математичних доказів / 3 /.

Математична логіка сама стала областю математики, спочатку здавалася надзвичайно абстрактною і нескінченно далекою від практичного застосування. Однак ця область недовго залишалася долею «чистих» математиків. На початку нинішнього століття П. С. Еренфест вказав на можливість застосування апарату логіки висловлювань (розділу математичної логіки) в техніці. В середині століття була виявлена ​​найтісніший зв'язок математичної логіки з новою наукою - кібернетикою. Цей зв'язок відкрила можливості численних і різноманітних додатків математичної логіки. Досить сказати, що сьогодні математична логіка використовується в біології, медицині, лінгвістиці, педагогіці, психології, економіці, техніці. Надзвичайно важлива роль математичної логіки в розвитку обчислювальної техніки: вона використовується в конструюванні електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) і при розробці штучних мов для спілкування з машинами.

Математична логіка уточнила і по-новому освітила поняття і методи традиційної формальної логіки, істотно розширила її можливості і сферу застосування / 4 /.




1.1.2 Визначення понять логіки висловлювань

Логіка висловлювань (пропозіціональная логіка) є розділом математичної логіки, що вивчає складні висловлювання, освічені з простих, і їх взаємини. Прості висловлювання при цьому виступають як цілісні освіти, внутрішня структура яких не розглядається, а враховується лише те, за допомогою яких союзів і в якому порядку прості висловлювання сочленяются в складні.

Серед осмислених пропозицій в російській мові виділяють розповідні речення, як вираження, які стверджують деякий факт. Аналогом оповідних пропозицій в логіці висловлювань є висловлювання (формула) / 2 /.

Висловлюванням називається оповідної пропозицію, про який можна сказати в даний момент, що воно істинно або хибно, але не те й інше одночасно.Істинність або хибність пропозиції є істинне значення висловлювання / 5 /.

Кожне висловлювання можна однозначно класифікувати - істинно воно або помилково. Якщо ми введемо в розгляд безліч, що складається з двох елементів - російських слів "істина" і "брехня" (або англійських "true" і false), які записують скорочено І, Л (або відповідно Т, F), - то елементи цієї множини {І, Л} часто називають істиннісними значеннями. Замість І і Л ми будемо використовувати позначення 1 і 0 відповідно, не надаючи цим символам ніякого арифметичного сенсу.

Наведемо приклади висловлювань.

  1. Москва столиця Росії.

  2. Волга впадає в Чорне море.

  3. Новгород стоїть на Волхові.

  4. Курка не птах.

  5. Число 8 ділиться на 2 і на 4.

Висловлювання 1), 3) і 5) істинні, а висловлювання 2) і 4) помилкові.

Не всяке пропозицію є висловлюванням. Так, до висловлювань не належать запитання й оклику пропозиції, оскільки говорити про їх істинність або хибність немає сенсу.

Чи не є висловлюваннями і такі пропозиції: «Каша - смачна страва», «Математика - цікавий предмет»; немає і не може бути єдиної думки про те, істинні ці пропозиції чи хибні.

Пропозиція «Існують інопланетні цивілізації» слід вважати висловом, так як об'єктивно воно або істинне, або хибне, хоча ніхто поки не знає, яке саме.

Пропозиції «Йшов сніг», «Площа кімнати дорівнює 20 м 2», а 2 = 4 не є висловлюваннями; для того щоб мало сенс говорити про їх істинність або хибність, потрібні додаткові відомості: коли і де йшов сніг, про яку конкретну кімнаті йдеться, яке число позначено літерою а. В останньому прикладі а може не позначати конкретного числа, а бути змінної, тобто буквою, замість якої можна підставляти елементи деякої множини, звані значеннями змінної. Нехай наприклад, {-2; 0; 2, 3, 4} - безліч значень змінної а. Кожному значенню змінної відповідає або істинне, або хибне висловлювання; наприклад, висловлювання (-2) 2 = 4, 2 2 = 4 істинні, а висловлювання 0 2 = 4, 3 2 = 4, 4 2 = 4 помилкові.

Пропозиція, яку містить хоча б одну змінну і стає висловлюванням при підстановці замість всіх змінних їх значень, називають висказивательной формою.

Висловлювання, що представляє собою одне твердження прийнято називати простим або елементарним. Прикладами елементарних висловлюванні можуть служити висловлювання 1) і 3). Елементарні висловлювання позначаються буквами латинського алфавіту: A, B, C ... X, Y, Z або a, b, c ... x, y, z. Якщо висловлювання А істинно, то будемо писати А = 1; якщо помилково А = 0.

Висловлювання, які виходять з елементарних за допомогою логічних зв'язок «не», «і», «або», «якщо ..., то ...», «тоді і тільки тоді, коли ...», «ні ... і не ... »,« ні ... або не ... »прийнято називати складними або складовими. Так, висловлювання 4) виходить з простого висловлювання «Курка - птах» за допомогою заперечення «не». Висловлення 5) утворено з елементарних «число 8 ділиться на 2», «число 8 ділиться на 4», з'єднаних союзом «і». Аналогічно складні висловлювання «Я піду в школу або в кіно» виходить з простих висловлювань «Я піду в кіно», «Я піду в школу» за допомогою граматичної зв'язки «або» / 2, 4, 6 /.




1.1.3 Логічні операції над висловлюваннями

Для написання цього розділу використовувалася література / 2, 5, 7,8 /.

Роль спілок в російській мові, за допомогою яких з простих речень формуються складні, в логіці висловлювань грають логічні зв'язки, звані також логічними операціями. Розглянемо основні з них в застосуванні до висловлювань.

  1. заперечення

Найпростішою операцією логіки висловлювань є операція заперечення, відповідна в російській мові частці "не".

Цю операцію позначають символом " "(Або" ")

Визначення: Якщо А - деякий вислів, то (Читається «не А" або "невірно, що А") - нове, складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли А помилково.

Приклад: А - "йде дощ", - "не йде дощ".

Суть цієї операції можна представити у вигляді такої символічної таблиці, яку будемо називати таблицею істинності цієї логічної операції (або зв'язки):

Саме цю таблицю (її треба читати по рядках: "якщо А = 1, то = 0 ", тобто одночасно А істинно і помилково) ми і прийняли як визначення операції заперечення. Подібними таблицями істинності ми будемо користуватися і при визначенні інших логічних операцій.

  1. кон'юнкція

Наступна логічна операція - кон'юнкція (логічне множення), відповідна союзу "і" російської мови.

Позначається кон'юнкція символом " "(" "Або" & "), який ставиться між висловлюваннями.

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А В - складне висловлювання (читається "А і В"), яке істинно в тому і тільки тому випадку, коли істинні обидва висловлювання А і В. Висловлювання А і В при цьому називаються кон'юнктивний членами або членами даної кон'юнкції.

Приклад. А - '' лисиця - хижа тварина ", В -" ведмідь менше лисиці ", С -« Лондон - столиця Англії »; А В - «лисиця - хижа тварина, і ведмідь менше лисиці» - хибне висловлювання; А З - «лисиця - хижа тварина, і Лондон - столиця Англії» - справжнє висловлювання.

Таблиця істинності для операції кон'юнкції виглядає наступним чином:

А

В

А В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0


У цій таблиці кожен рядок показує, істинна чи помилкова кон'юнкція при даному наборі істинних або помилкових кон'юнктивні членів.

  1. диз'юнкція

Аналог в російській мові для наступної логічної операції - союз «або». Але в російській мові цей союз має кілька досить далеких один від одного значень.

Приклади: "Тут близько річка або озеро" - союз "або" в сполучному (невиключає) сенсі; "Або він залишиться, або я" - "або" в роздільному (виключає) сенсі; "Літак, або аероплан, є літальний апарат важчий за повітря" - "або" в пояснювальному сенсі і т.д.

В математиці, як правило, використовується невиключає "або", що призводить до логічної операції диз'юнкції (логічне додавання), що позначається символом " ".

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А В - складне висловлювання (читається "А чи В"), яке помилково тоді і тільки тоді, коли помилкові обидва висловлювання А і В. Висловлювання А і В називають при цьому диз'юнктивними членами.

Приклад: А - "3 <6", В - "5> 1", А В - "3 <6 або 5> 1" - справжнє висловлювання.

Таблиця істинності для операції диз'юнкції виглядає наступним чином:

А

В

А В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

  1. імплікація

З усіх логічних операцій найбільш складною для сприйняття є, мабуть, імплікація. Її найближчий аналог в російській мові - оборот "якщо ..., то ...". Позначати цю операцію будемо так: "А В ".

Одна з проблем, пов'язаних зі сприйняттям імплікації - використання цього обороту в декількох різних значеннях.

Приклад: а) "Якщо мене не обманює зір, то це Іван Іванович"; "Якщо трикутник - прямокутний, то для нього справедлива теорема Піфагора" - умовне значення обороту "якщо ..., то ...";

б) "Якщо на півночі промишляли більше полюванням, то на півдні основу господарства становило землеробство" - противопоставительного значення;

в) "Якщо сер Вальтер Скотт не залишили жодного роману, то не було громадянської війни в США" - контрфактіческіх умовне значення і т.д.

Ми будемо орієнтуватися тільки на перше значення цього обороту - умовне.

Але і в цьому випадку повної аналогії немає, оскільки в російській мові оборот "якщо ..., то ..." має на увазі наявність причинного зв'язку.

У математичної же логіці мова може йти тільки про істинність або хибність всього складного висловлювання в цілому. Тому єдиним "логічним" вимогою до вислову "якщо А, то В" є неприпустимість ситуації, коли А істинно, а В брехливо.

В результаті істинними можуть виявитися складні висловлювання "Якщо в будинку п'ять поверхів, то в квартирі номер три проживає Іванов" або "Якщо 1 + 12, то Рим є столиця Франції", а то і ще більш "дивовижні" висловлювання.

Перейдемо до точного визначення і його обговорення.

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А В (читається "якщо А, то В", "з А слід В", "А тягне В", "А имплицирует В") - складне висловлювання, яке помилково тоді і тільки тоді, коли А істинно, а В брехливо.

Приклад: Нехай Р означає "2 2 = 4 ", Q -" сніг бел ", - "2 2 = 5 ", - "сніг чорний". Тоді висловлювання P Q, і істинні, a - помилково.

Таблиця істинності для операції імплікації така:

А

В

А В

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

зауваження:

  1. Іноді замість " "Використовують знак" ".

  2. Два головні моменти у властивостях імплікації: істина не може имплицировать брехня, але з брехні слід що завгодно. Таке уточнення истинностного сенсу зв'язки "якщо А, то В" не суперечить звичайній практиці, скоріше навіть її розширює.

  1. еквівалентність

Ще одна логічна операція - еквівалентність (або еквіваленція) - відповідає оборотів російської мови типу "тоді і тільки тоді, коли ...", "для того, щоб ..., необхідно і досить ..." та ін. І позначається знаками " "," ~ ".

До еквівалентності в тій же мірі, що і до імплікації, відноситься зауваження про те, що її використання в логіці висловлювань не враховує смисловий зміст висловлювань. І тут наші інтуїтивні уявлення про еквівалентність відносяться лише до випадку, коли висловлювання А В є абсолютно щирим (т.е. істинним у всіх можливих ситуаціях). У логіці ж еквівалентність приймається істинної, коли А і В отримують однакові істинності значення.

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А В (читається: "А еквівалентно В") є складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли одночасно А і В істинні або обидва хибні.

Наведемо таблицю істинності для еквівалентності:

А

В

А В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Приклад: Нехай А - "Хліба вціліють", В - "вириті зрошувальні канави" Тоді висловлювання або "Хліба вціліють тоді і тільки тоді, коли будуть вириті зрошувальні канави".

  1. штрих Шеффера

Наступна логічна операція називається штрих Шеффера і позначається символом ». «Аналогом в російській мові служить оборот« ні ... або не ... »

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А (Читається: "А штрих Шеффера В") - складне висловлювання, яке помилково тоді і тільки тоді, коли А і В істинні одночасно.

Таблиця істинності для цієї операції

А

В

А

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

Приклад: Нехай А - "Протилежні сторони трапеції неконгруентні", В - "Протилежні сторони трапеції не паралельні" Тоді висловлювання або "Протилежні сторони трапеції неконгруентні або не паралельні" - справжнє.

  1. стрілка Пірса

Як останній приклад логічної операції розглянемо зв'язку, звану стрілка Пірса, аналогом в російській мові служить оборот «ні ... і не ...». Позначається ця операція символом " ".

Визначення: Якщо А і В - висловлювання, то А В (читається: "А стрілка Пірса В") - складне висловлювання, яке істинно тоді і тільки тоді, коли А і В помилкові одночасно.

Таблиця істинності для цієї операції:

А

В

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Приклад: Нехай А - "Петро не їде на Урал", В - "Микола не їде в Сибір" Тоді висловлювання або "Петро не їде на Урал і Микола не їде в Сибір" - справжнє.




1.2 Форми запису висловлювань. Алгоритмічні способи рішення логічних задач

1.2.1 Формули логіки висловлювання і їх властивості

Елементарні висловлювання в логіці висловлювання розглядаються як розчленовується "атоми", а складові висловлювання - як "молекули '', утворені з" атомів "застосуванням до них логічних операцій. Логіка висловлювань цікавиться єдиним властивістю елементарних висловлювань їх значенням істинності, складові ж висловлювання вивчаються нею з боку їх структури, що відбиває спосіб, яким вони утворені. Структура складових висловлювань визначає залежність їх значень істинності від значень істинності складових елемент рних висловлювань.

Нехай А, В, С і т.д. - змінні, замість яких можна підставляти будь-які елементарні висловлювання за допомогою цих змінних і символів логіки будь-яке висловлювання можна формалізувати, тобто замінити формулою виражає її логічну структуру.

Наприклад, висловлювання: "Якщо 20 ділиться на 2 і на 5, то 20 ділиться на 10", формалізується у вигляді . Така ж формула відповідає пропозиції: "якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм"

Уточнимо поняття формули логіки висловлювань. Для цього спочатку поставимо алфавіт, тобто набір символів, які можна вживати в логіці висловлювань.

  1. А, В, С і т.д. - символи для позначення висловлювань;

  2. 1 і 0 - символи, що позначають логічні константи "істина", "брехня";

  3. - символи, логічні операції;

  4. (,) - дужки, допоміжні символи, службовці для вказівки порядку виконання операцій.

Дамо суворе визначення формули логіки висловлювань.

    1. Будь-яке висловлювання - це формула;

    2. Символи 1, 0 - формули;

    3. Якщо А - формула, то - теж формула;

    4. Якщо А 1 і А 2 - формули, то

    1. - формули;

    1. Ніяких інших формул в логіці висловлювань немає.

Алгоритм формалізації висловлювання

  1. Прості висловлювання замінюємо змінними;

  2. Логічні зв'язки замінюємо відповідними символами;

  3. Розставляємо допоміжні символи, дужки: (,) у відповідності зі змістом даного висловлювання.

Формула алгебри висловлювань приймає одне з двох значень (0 або 1) в залежності від простих висловлювань і від зв'язку між ними.

Істинність або хибність висловлювання ми будемо задавати таблицею істинності.

Складання істиннісних таблиць відбувається за таким правилом:

Спочатку необхідно записати всілякі набори висловлювань, при цьому кожне з висловлювань може увійти в одному з двох станів (0 або 1). Далі, послідовно, відповідно до порядку виконання логічних операцій, під кожною логічною операцією слід записувати істинні значення. Зверніть увагу, якщо формула містить п висловлювань, то таблиця істинності буде містити рядків.

При складанні таблиць необхідно стежити за тим, щоб не переплутати порядок дій. Заповнюючи таблицю, слід рухатися "зсередини назовні", тобто від елементарних формул до більш і більш складним. Стовпець, що заповнюється останнім, містить значення вихідної формули / 4 /.

Порядок виконання операцій визначається за допомогою дужок. У відсутності дужок першої виконується операція заперечення, потім кон'юнкція, після цього диз'юнкція, далі в порядку проходження імплікація, еквіваленція і т.д.

Приклад 1:

А

В

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

Приклад 2: Обчислити значення функції:

при

Подібно алгебраїчним виразами великі складові логічні формули в багатьох випадках можуть бути спрощені, тобто приведені до рівносильним.

Дві формули А і В будемо називати рівносильними (А = В або ), Якщо вони мають однакові таблиці істинності. Будемо вважати дві таблиці істинності однаковими, якщо у них однакові останні (результуючі) стовпці.

приклад:

x

y

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

У логіці висловлювань будемо вважати, що рівносильні формули задають одне і те ж висловлювання. Може виявитися, що в останньому стовпчику таблиці істинності стоять одні одиниці або нулі. Будемо називати такий вислів тотожно-істинним (тавтологією) відповідно тотожно-хибним (протиріччям) і позначати 1 і 0. З визначення випливає, що для перевірки равносильности формул потрібно побудувати їх таблиці істинності і порівняти

приклад:

формули і є тотожно-істинними

х

у

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

Для спрощення логічних висловлювань можуть бути використані наступні равносильности (властивості):

Властивості кон'юнкції і диз'юнкції

  1. Комутативні (переместітельності) закони

  1. Асоціативні (асоціативні) закони

  1. Дистрибутивні (розподільні) закони

  1. закони поглинання

  1. закони склеювання

Властивості з запереченням

  1. Закони де Моргана

  2. Закон подвійного заперечення;

  3. закон суперечності ;

  4. Закон виключення третього.

Властивості з логічними константами

  1. , ;

Зв'язок між логічними операціями

  1. ;

  2. , ;

  3. , ;

  4. ;




1.2.2 Нормальні форми. Вчинені нормальні форми

Елементарної кон'юнкція називається кон'юнкція змінних або їх заперечень, в якій кожна змінна зустрічається не більше одного разу.

Приклади елементарних кон'юнкція

.

Будь-яка диз'юнкція елементарних кон'юнкція називається диз'юнктивній нормальною формою (ДНФ) і виглядає наступним чином:

де і - різні елементарні кон'юнкція.

Приклади ДНФ:

Алгоритм приведення до ДНФ може бути описаний із залученням наведених вище рівносильно:

1. Використовуючи закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних;

2. Розкриваються дужки за розподільчим законом;

3. За допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві кон'юнкції і повторення змінних;

4. За допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи.

Елементарної диз'юнкція називається диз'юнкція змінних або їх заперечень, в якій кожна змінна зустрічається не більше одного разу.

Приклади елементарних диз'юнкцій:

Будь-яка кон'юнкція елементарних диз'юнкцій називається кон'юнктівной нормальною формою (КНФ) і виглядає наступним чином:

де і - різні елементарні диз'юнкції.

Приклади КНФ:

Алгоритм приведення до КНФ може бути описаний за допомогою тих же співвідношень і законів, які використовувалися і в алгоритмі для ДНФ.

1. Використовуючи закон подвійного заперечення і закони Де Моргана всі заперечення "спускаються" до змінних;

2. Розкриваються дужки за розподільчим законом;

3. За допомогою законів поглинання, протиріччя і виключеного третього видаляються зайві диз'юнкції і повторення змінних;

4. За допомогою співвідношень за участю логічними константами, видаляються що залишилися константи.

Досконалої диз'юнктивній нормальною формою формули алгебри висловлень (СДНФ) називається ДНФ, в якій: 1) всі складові містять співмножником всі змінні - без заперечення або з запереченням, але не разом. 2) відсутні повторення доданків і співмножників.

Досконалої кон'юнктівной нормальною формою формули алгебри висловлень (СКНФ) називається КНФ, в якій: 1) кожен співмножник містить доданком кожну змінну, без заперечення або з запереченням, але не разом; 2) відсутні повторення співмножників і доданків.

Зауваження: Звернемо увагу, що одне визначення виходить з іншого заміною один одним слів «доданок» і «співмножник».

приклади

- СДНФ деякої формули двох змінних

- СКНФ функції трьох змінних

Допустимими для СДНФ (СКНФ) є тільки деякі повні кон'юнкції (диз'юнкції): містять - без повторень - всі змінні цієї функції - з запереченнями або без них.

Наведемо два способи приведення до досконалим нормальним формам.

1-Й СПОСІБ - АНАЛІТИЧНИЙ

Алгоритм приведення до СДНФ:

1.Пріводят до ДНФ за допомогою рівносильних перетворень;

2. Множимо на одиниці, представлені у вигляді диз'юнкцій кожної відсутньої змінної, з її запереченням;

3.Розкривають дужки - на першу розподільного закону;

4.Ісключают повторення доданків.

приклад:

Алгоритм приведення до СКНФ:

1. Формулу призводять до КНФ;

2. Додають нулі, представлені у вигляді кон'юнкція кожної відсутньої змінної з її запереченням;

3. За допомогою другого розподільного закону призводять ці співмножники до сум першого ступеня, т. Е. Не містить творів;

4. Виключають повторення співмножників.

приклад:

2-Й СПОСІБ - ТАБЛИЧНИЙ

Складемо таблицю істинності для функції :

x

y

z

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Алгоритм приведення до СДНФ:

1. Будуємо таблицю істинності;

2. Розглядаємо тільки ті рядки таблиці, в яких формула приймає значення 1;

3. Кожній такій рядку відповідає кон'юнкція всіх аргументів (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, входить в неї з запереченням, значення 1 - без заперечення;

4. Утворити диз'юнкцію усіх отриманих кон'юнкція.

Приклад: У нашій таблиці перший рядок опускаємо: функція приймає значення 0. Другий рядку відповідає кон'юнкція третій рядок опускаємо і т. д.

СДНФ:

Приведення до СКНФ:

1.Строім таблицю істинності;

2.Рассматріваем тільки ті рядки таблиці, де функція приймає значення 0;

3.Каждой такий рядку відповідає диз'юнкція всіх змінних (без повторень). Аргумент, що приймає значення 0, береться без заперечення, значення 1 - з запереченням;

4.Образуют кон'юнкцію отриманих диз'юнкцій.

У нашому прикладі першому рядку таблиці відповідає диз'юнкція

другий рядок опускаємо і т. д.

СКНФ:

зауваження:

  1. Якщо домовитися з двох досконалих форм, СДНФ і СКНФ, віддавати перевагу тій, яка містить менше букв, то СДНФ краще, якщо в стовпці значень функції таблиці істинності менше одиниць; СКНФ - якщо в цьому стовпці менше нулів.

  2. У звичайній, шкільної алгебри ми знаємо, що немає загального методу переходу від табличного завдання функції до аналітичного. В алгебрі висловлювань, як бачимо, такий метод існує / 5,7 /.


1.2.3 Рішення логічних задач за допомогою логіки висловлювань

Алгоритм рішення:

  1. Кодування: позначення шуканих за допомогою булевих змінних (які приймають значення 0, 1) і опис змісту цих змінних.

  2. Запис умови в вигляді системи логічних рівнянь, в правих частинах яких - одиниці.

Зауваження. Якщо права частина рівняння - нуль, то запереченням лівій частині вона приводиться до одиниці.

  1. Освіта кон'юнкції лівих частин системи і прирівнювання її одиниці. Отримане рівняння називається характеристичним. Воно рівносильно вихідної системі рівнянь: кожне рішення системи є рішенням характеристичного рівняння, і навпаки.

Обгрунтування. Нехай деякий порядок значень змінних є рішенням системи рівнянь. При підстановці в характеристичне рівняння він звертає кожен співмножник кон'юнкції в одиницю, отже, і кон'юнкція дорівнює одиниці.

Вірно і зворотне - кожне рішення характеристичного рівняння (звертає кон'юнкцію в одиницю) звертає в одиницю всі співмножники кон'юнкції, отже, задовольняє системі рівнянь.

  1. Приведення лівій частині характеристичного рівняння до ДНФ (зокрема, до СДНФ).

Зауваження. При розкритті дужок в лівій частині характеристичного рівняння по другому розподільного закону значні спрощення виходять за рахунок використання законів протиріччя, виключеного третього, виключення повторень (співмножників, доданків), а також поглинання.

  1. Прирівнювання кожного доданка СДНФ, незалежно від інших, одиниці і витяг з рівнянь (ліві частини яких - кон'юнкції змінних або їх заперечень) значень змінних. Кожен їх набір є вирішенням завдання.

Обгрунтування. Кожен набір знайдених значень змінних звертає в одиницю хоча б один доданок диз'юнкції, т. Е. Є рішенням характеристичного рівняння.

Зауваження. Якщо після спрощень в ДНФ залишилося одне доданок, завдання має єдине рішення, якщо більше одного - кілька рішень. У разі, коли в лівій частині характеристичного рівняння всі складові знищуються, завдання не має рішення (дані не спільний).

Застосуємо цей алгоритм до вирішення завдання.

Завдання. (Хто дивиться телевізор?)

Сім'я складається з п'яти чоловік: Олексій (А), Віра (В), Гліб (Г), Даша (Д), Євген (Е).

  1. Якщо телевізор дивиться А, то дивиться і В;

  2. дивляться або Д, або Е, або обидва разом;

  3. дивляться або В, або Г, але не разом;

  4. Д і Г або дивляться разом, або зовсім не дивляться;

  5. якщо дивиться Е, то дивляться А і Д.

Хто дивиться телевізор?

Рішення:

  1. Записуємо у вигляді системи логічних рівнянь:

  1. Перетворимо в характеристичне рівняння:

  1. Наведемо ліву частину характеристичного рівняння до СДНФ:

  1. Отримали один доданок, отже, завдання має єдине рішення. Прирівнювання кожного доданка СДНФ одиниці і витяг з рівняння значення змінних.

Таким чином, отримали відповідь: телевізор дивляться Гліб і Даша.




1.3 Евристичні методи вирішення логічних завдань

Логічні завдання є оптимальним засобом розвитку творчого мислення та евристичної діяльності школярів. Процес вирішення логічних завдань схожий з процесом вирішення справжніх творчих завдань в науці і техніці і повторює всі етапи творчого мислення. Зупинимося докладніше на цих прийомах / 9 /.




1.3.1 Прийом конкретизації завдання

Прийом конкретизації полягає в знаходженні окремих випадків загальної задачі шляхом введення додаткових видових властивостей явищ. Розглянемо цей прийом на завданні, що містить неправдиві висловлювання.

Завдання 1. Три учениці - Галя, Ліда і Наташа - в змаганнях з гімнастики зайняли три перших місця. Коли ж дівчаток запитали, хто з них посів перше місце, вони дали три різних відповіді.

Галя: «Я зайняла перше місце»;

Ліда: «Я зайняла не перше місце»;

Наташа: «Я зайняла не третє місце, однак, ви врахуйте, що один з відповідей моїх подруг правильно, а хтось - неправильний».

Хто зайняв у змаганнях перше місце, якщо Наталчина відповідь у всьому правдивий?

Рішення: Отже, Наташа зайняла не третє місце, а перше чи друге. Проаналізуємо відповіді інших дівчаток. Галя сказала, що посіла перше місце. Правдивий чи її відповідь? Це невідомо. Конкретизуємо завдання. Нехай Галя сказала правду. Тоді вона зайняла перше місце. В цьому випадку Ліда сказала неправду, тобто невірно, що вона зайняла не перше місце. Але тоді вийшло, що і Галя, і Ліда зайняли перше місце, а це суперечить умові.

Виконаємо конкретизацію по-іншому. Нехай Галя сказала неправду, тоді, значить, відповідь Ліди правдивий. Отже, Галя посіла друге або третє місце, а Ліда також зайняла не перше місце, а друге або третє. Тоді отримаємо, що перше місце зайняла Наташа.

Використовуємо прийом конкретизації в більш складних завданнях.

Завдання 2. Чотири учениці - Марія, Ніна, Ольга і Поля - брали участь в лижних змаганнях і зайняли чотири перших місця. На питання, хто яке місце зайняв, вони дали три різних відповіді:

  1. «Ольга зайняла перше місце, Ніна - друге»;

  2. «Ольга - друга, Поля - третя»;

  3. «Марія - друга, Поля четверте».

Відповідали при цьому визнали, що одна частина кожної відповіді вірна, а інша - невірна. Яке місце зайняла кожна з учениць?

Рішення: Проаналізуємо відповіді дівчаток.

1) «Ольга зайняла перше місце, Ніна - друге».

Що тут істина? Невідомо. Конкретизуємо умова: нехай перша частина відповіді - істина, а друга частина - брехня. Виходячи з цього, запишемо передбачувані істинні і помилкові висловлювання в таблиці 1. Тепер легко бачити, що в правому стовпчику таблиці виявилося два суперечливих твердження: Ольга і Ніна не можуть одночасно займати друге місце. Значить, хоча б одне з цих висловлювань дійсно хибне.

Таблиця 1

істина

брехня

Ольга - I місце

Поля - III місце

Марія - II місце

Ніна - II місце

Ольга - II місце

Поля - IV місце

Але ніяких протиріч ми не бачимо в лівій колонці. Це допомагає нам швидко отримати рішення. Отже, в лівій колонці відображені справжні місця, завойовані дівчатками, а Ніні залишилося четверте місце.

Строго кажучи, це рішення неповне, так як ми не довели, що інших відповідей бути не може.Для цього треба продовжити конкретизацію. Припустимо, що перша частина відповіді 1) невірна. Це означає, що вірно наступне припущення:

«Ольга зайняла не перше місце, а Ніна - друге». Але тоді помилкова перша частина відповіді 2), а значить, то, що Поля на третьому місці - істина. Але тоді з відповіді 3) вийде, що Марія - на другому місці, як і Ніна. А це суперечить умові завдання.

Інших конкретизації розглядати немає сенсу, так як будь-яка конкретизація пропозиції 2) або 3) диктує істинність або хибність першої або другої частини в реченні 1), які вже забезпечили отримання відповіді. Значить, знайдений раніше відповідь єдиний.




1.3.2 Прийом переструктурування завдання

Переструктурування полягає в зміні розташування вже наявних елементів завдання шляхом їх перестановки або перегрупування.

завдання 3

Акробат і собачка

Важать два порожніх барила.

Спритний пес без акробата

Важить два мотка шпагату.

А з одним мотком ягня

Важить, бачите, бочонок.

Скільки важить акробат

У перерахунку на ягнят?

Рішення: Зобразимо умову задачі наочно (рис. 1), позначивши акробата буквою А, собачка літерою С, ягняти буквою Я, барила літерою Б і мотки буквою М.

А + С = Б + Б

З = М + М

Я + М = Б (1)

А + С = Я + М + Я + М

Елементи з третього рівності переставимо в першу умову, замінивши кожен бочонок ягням з мотком шпагату (2).

У рівність (2) підставимо елементи другого умови, тобто замінимо два мотка шпагату песиком (3).

А + С = Я + М + Я + М (2) А + С = 2я + С (3)

Отже, А = 2я, акробат важить стільки ж, скільки і два ягняти.




1.3.3 Прийом розбиття завдання на частини

Якщо в задачі можна виділити самостійні частини, то доцільно сформулювати їх окремо і вирішити по черзі.

Завдання 4. Засперечалися три мудреця про те, хто з них наймудріший. Нарешті, вони звернулися до судді, славився своєю мудрістю. «Скажи нам, найсправедливіший із суддів, хто з нас наймудріший?»

Задумався суддя, а потім і каже: «Ось перед вами лежать 5 тюбетейок: 3 з червоного оксамиту, а 2 - з чорного. Зараз вам зав'яжуть очі і одягнуть тюбетейки на голови. Коли пов'язки з ваших очей знімуть, наймудріший з вас скаже, яка тюбетейка у нього на голові »,

Так і зробили. Зняли пов'язки з очей: бачить кожен перед собою червоні тюбетейки на головах товаришів, а яка на своїй голові - не знає. Нарешті, один мудрець сказано: «Про найсправедливіший із суддів! Ти велів надіти на мене червону тюбетейку ».

«Ось ти і є наймудріший з вас трьох» - вирішив суддя.

Як мудрець здогадався, що на ньому червона тюбетейка?

Рішення: Так як все було 5 тюбетейок:

3 червоні і 2 чорні, то можливі три різні варіанти:

а) на трьох мудреців надягли 2 чорні і 1 червону тюбетейку;

б) на трьох мудреців надягли 1 чорну і 2 червоні тюбетейки;

в) на трьох мудреців надягли 3 червоні тюбетейки.

Кожен випадок можна розглянути окремо.

Причому будь-яка попередня подзадача допомагає розібратися в наступній подзадаче.

У разі а) хтось із мудреців побачив би або 2 чорні тюбетейки (якщо на ньому самому була червона), або 1 чорну (якщо на ньому була чорна). А це суперечить умові, де сказано, що кожен побачив тільки червоні тюбетейки.

У випадку б) будь-який з побратимів володаря чорної тюбетейки побачив би її. А це теж суперечить умові.

Залишається випадок в). До нього можна прийти без всяких додаткових міркувань.

Але той, хто здогадався про колір своєї тюбетейки, не знав, що кожен із сперечальників побачив тільки червоні тюбетейки. Він міг припускати, що на ньому - чорна. Але йому підказало вірну відповідь мовчання товаришів. Якби хтось із них побачив два чорних головних убори, то відразу б дав вірну відповідь щодо себе. Але мовчання обох свідчило про те, що будь-який з них сумнівався щодо того, яка тюбетейка у нього на голові. А це могло бути тільки тоді, коли кожен побачив дві червоні тюбетейки.




1.3.4 Прийоми моделювання

Моделлю деякого об'єкта А називається об'єкт В, в якомусь відношенні подібний оригіналу А, але не збігається з ним. Все навчання математики пов'язане з вивченням різних математичних моделей: число, функція, рівняння, геометричні фігури і т.д. Однак, працюючи з моделями, вивчаючи їх, учні не усвідомлюють свою діяльність в цьому аспекті. А школярі повинні навчитися вивчати якісь явища за допомогою моделювання. Це істотно змінить ставлення школярів до навчальних занять.

Можна навчати прийомам моделювання на таких доступних школярам прикладах, як таблиці, схеми, графи і т.п. Ці приклади мають, можливо, не стільки математичне, скільки загальноінтелектуального значення. Розглянемо різні прийоми моделювання на конкретних завданнях.

1 Прийом моделювання на променя

Якщо в задачі є безліч об'єктів і потрібно встановити взаємовідношення між елементами цієї множини, то завдання можна вирішувати на променя.

Завдання 5. На вечірку зібралися четверо друзів: Аня. Віка. Миша і Коля. Коля прийшов раніше Ані, але не був першим. Визначте, в якій послідовності друзі приходили до місця зустрічі, якщо Віка прийшла останньою.

Рішення: Побудуємо модель описаної ситуації, вважаючи звичайний промінь «лінією часу». Друзі, які прийшли на вечірку, позначаться точками з відповідними літерами. Домовимося прийшов на вечірку раніше позначати на променя (першою літерою його імені) лівіше, який прийшов пізніше - правіше. Один по одному кожне умова відзначаємо на променя.

На малюнку 1, а) показано, що Коля прийшов раніше Ані. За малюнком 1, б) ми бачимо, що хтось із друзів випередив Колю, а отже, і Аню. Поява ще однієї правої точки на малюнку 1, в) передає умова «Віка була останньою». Тоді доведеться зробити висновок, що Міша прийшов раніше всіх. Послідовність явки друзів до місця зустрічі видно на малюнку 1, г).

2 Прийом моделювання за допомогою таблиці

Якщо в процесі вирішення необхідно встановити відповідність між елементами двох або декількох різних множин, то доцільно використовувати таблицю.Поле таблиці являє собою декартовій твір цих множин. Кількість входів в таблицю визначається кількістю виділених в завданні множин.

Завдання 6. В одному з московських вузів на різних курсах навчаються чотири студенти. Визначити прізвище, ім'я, курс, на якому навчається кожен студент, якщо відомо наступне.

Борис минулої літню сесію здав на відмінно;

Віктор мав влітку їхати на практику до Омська;

Іванов збирався поїхати додому в Челябінськ;

Антон був курсом старше Петра:

Борис і Орлов корінні москвичі:

Крилов в минулому навчальному році закінчив школу і вступив на той же факультет, на якому навчався Зуєв;

Борис іноді користувався торішніми конспектами Віктора.

Рішення: Побудова моделі почнемо з виділення трьох множин: безліч імен студентів, безліч їх прізвищ і безліч курсів. Таблиця 2 з чотирма входами охоплює всі можливі співвідношення між ім'ям і прізвищем, між ім'ям і курсом і між курсом і прізвищем.

Якщо тепер, відповідно до умови, в таблиці 2 ставити знаки «мінус» на свідомо неможливих парах елементів, то можна прийти до вирішення завдання.

Відзначимо в таблиці дані з умови задачі.

Борис минулу сесію здав на відмінно, отже, Борис нема на I курсі - в клітинці (Борис; I) ставимо знак «мінус».

Віктор влітку їде до Омська, а Іванов в Челябінськ, значить, прізвище Віктори не Іванов - в клітинці (Віктор; Іванов) прочерк.

Антон курсом старше Петра, значить, Антон вчиться не на I курсі - в клітинці (Антон; I) з'являється знак «мінус».

Так як Борис і Орлов корінні москвичі, то прізвище Бориса НЕ Орлов - в клітинці (Борис; Орлов) ставимо прочерк.

Таблиця 2

Ім'я, курс

Прізвище

курс

Зуєв

Крилов

Іванов

Орлов

I

II

III

IV

Борис

+

-

-

-

-

-

+

+

Віктор

-

-

-

+

-

-

-

+

Антон

-

-

+

-

-

+

-

-

Петро

-

+

-

-

+

-

-

-

I

-

+

-

-

II

-

-

+

-

III

+

-

-

-

IV

-

-

-

+

Крилов в минулому році закінчив школу, т.е. Зараз він навчається на I курсі - знак «+» в клітці (Крилов; I). Ясно, що тоді ні Зуєв, ні Іванов, ні Орлов не вчаться на I курсі - в цих клітинах ставимо прочерки.

Борис користується торішніми конспектами Віктора, значить, Віктор на один курс старше Бориса. Але ми знаємо, що Борис вже не на I курсі, отже, Віктор вчиться не на I і не на II курсі - в клітинах (Віктор; I) і (Віктор; II) ставимо прочерки.

За умовою Іванов з Челябінська, а Борис корінний москвич, отже, Борис НЕ Іванов - в клітинці (Борис; Іванов) прочерк.

З таблиці видно, що на I курсі вчиться не Борис, не Віктор, чи не Антон. Отже, на I курсі навчається Петро - в клітинці (Петро; I) з'являється знак «+». У клітинах (Петро; II), (Петро; III) і (Петро; IV) прочерки.

Але на I курсі навчається Крилов. Значить, Петро носить прізвище Крилов - в клітинці (Петро; Крилов) ставимо знак «+». Ясно, що Петро не може бути ні Івановим, ні Зуєвим, ні Орловим, а також Криловим не можуть бути ні Борис, ні Віктор, ні Антон - у всіх цих клітинах прочерки.

Звернемо увагу на стовпець «Іванов». З нього видно, що ні Борис, ні Віктор, ні Петро не носять прізвище Іванов. Отже, Івановим може бути тільки Антон - у відповідній клітинці ставимо знак «+». Тоді ясно, що ні Орлов, ні Зуєв не носять ім'я Антон - в цих клітинах з'являються знаки «мінус».

Звернемо увагу на стовпець «Орлов»: ні Борис, ні Антон, ні Петро не носять прізвище Орлов. Значить, тільки Віктор може бути Орловим - клітинку (Віктор; Орлов) помічаємо знаком «+». Але тоді Віктор не може бути Зуєвим - ставимо мінус в клітці (Віктор; Зуєв). Тоді з таблиці видно, що тільки Борис може бути Зуєвим.

Отже, Петро Крилов вчиться на I курсі, але Антон Іванов курсом старше Петра, значить, Антон Іванов на II курсі - відзначимо відповідні клітинки.

Ми знаємо, що Віктор Орлов курсом старше Бориса Зуєва, значить, Борис Зуєв навчається на III, a Віктор Орлов - на IV курсі.

Завдання вирішена. Відповідь наочно представлений в таблиці.

3 Прийом моделювання за допомогою графів

Ситуації, в яких потрібно знайти відповідність між елементами різних множин, можна моделювати за допомогою графів. В цьому випадку елементи різних множин будемо позначати точками, а відповідності між ними - відрізками. Пунктирні лінії будуть позначати вказане в завданні відсутність співвідношення.

Завдання 7. Три товариші - Іван, Дмитро і Степан викладають різні предмети (хімію, біологію і фізику) в школах Москви, Тули і Новгорода. Про них відомо наступне:

  1. Іван працює не в Москві, а Дмитро - не в Новгороді;

  2. москвич викладає фізику;

  3. той, хто працює в Новгороді, викладає хімію;

4) Дмитро і Степан викладають не біологію;

Який предмет, і в якому місті викладає кожен?

Рішення: У задачі можна виділити три безлічі: навчальних предметів, міст, вчителів. Кожне безліч містить по три елементи. Позначимо їх точками - вершинами графа (рисунок 2)

Залежно від умов завдання будемо з'єднувати точки відрізками, якщо має місце відповідність між даними елементами, або пунктирною лінією, якщо відповідності немає.

Завдання зводиться до знаходження на графі трьох суцільних трикутників з вершинами в різних множинах (на дошці і в зошиті їх можна виділити різними кольорами).

Так, використовуючи умова 1), проведемо пунктирну лінію, що сполучає об'єкти Іван і Москва, Дмитро і Новгород.

У відповідності до розділу 2) з'єднаємо суцільною лінією вершини Москва і фізика, а умова 3) висловимо суцільною лінією від точки Новгород до точки хімія.

Дмитро і Степан викладають не біологію, з'єднаємо відповідні вершини пунктирними лініями. Хто ж викладає біологію? Якщо це не Дмитро і не Степан, то виходить, що біологію викладає Іван. Ці об'єкти з'єднує суцільна лінія.

Де ж живе викладач біології? Відомо, що хімік живе в Новгороді, а фізик в Москві, отже, біолог живе в Тулі. Звернемо увагу на трикутник, утворений вершинами Іван, Тула, біологія: в ньому є дві суцільні боку, значить, третю сторону також можна виділити суцільною лінією. Справді, якщо Іван викладає біологію, а біолог живе в Тулі, то Іван живе в Тулі.

Що відомо про Дмитра? Дмитро не живе в Новгороді (за умовою) і не живе в Тулі (там живе Іван), значить, Дмитро живе в Москві - проведемо відповідну суцільну лінію. Але москвич викладає фізику - ця лінія теж суцільна. У трикутнику з вершинами в точках Дмитро, Москва і фізика дві сторони суцільні, отже, третю сторону теж можна виділити суцільною лінією.

Що ж відомо про Степана? Степан не живе в Тулі (там живе Іван) і не живе в Москві (там живе Дмитро), отже, Степан живе в Новгороді - проведемо суцільну лінію. Але той, хто живе в Новгороді, викладає хімію - ця лінія теж суцільна. Так з'являється третій трикутник з суцільних ліній.

Відповідь вказано на графі трикутниками.

4 Прийоми моделювання за допомогою блок-схеми

Аналізовані ситуації корисно робити максимально наочними. Ми вже показали різні способи наочності (таблиця, граф). Займемося тепер ще одним способом - складанням блок-схеми, де кожен крок в міркуванні виділено окремим зображенням (прямокутником).

Завдання 8. На деякому острові окремими селищами живуть правдолюби і жартівники. Правдолюби завжди говорять тільки правду, а жартівники постійно жартують, а тому завжди брешуть. Жителі одного племені бувають в селищі іншого, і навпаки. В одне з селищ потрапив мандрівник, але не знає, в який саме. Довести, що мандрівникові досить першому зустрічному поставити запитання: «Ви місцевий?», Щоб з відповіді визначити, в селищі якого племені він знаходиться.

Рішення: Мандрівник може потрапити або в селище «правдолюбів», або в селище «жартівників» - з'являються два різних варіанти. У селищі «правдолюбів» мандрівник може зустріти як «правдолюба», так і «жартівника». Аналогічно, в селищі «жартівників» мандрівник може зустріти як «жартівника», так і «правдолюба». Можливих варіантів стало вже чотири (рисунок 3).

Блок-схема дозволяє їх представити наочно і помітити, що позитивну відповідь в будь-якому випадку можливий тільки в селищі «правдолюбів», а відповідь «ні» - тільки в селищі «жартівників».




2 ПОВТОРЕННЯ, ЙОГО ВИДИ І СПОСОБИ РЕАЛІЗАЦІЇ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ



2.1 Види повторення

В процесі навчання повторення вивченого матеріалу відводиться важливе місце. Правильно організоване повторення - один з чинників, який сприяє інтелектуальному розвитку кожного учня, досягнення нею глибоких і міцних знань. Без міцного збереження набутих знань, без уміння відтворити пройдений матеріал в необхідний момент вивчення нового матеріалу завжди пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту. Раніше пройдений матеріал повинен служити фундаментом, на який спирається вивчення нового матеріалу; останній, в свою чергу, повинен збагачувати і розширювати вже вивчені поняття. Таким чином, мета повторення - встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним і раніше вивченим матеріалом; збагатити пам'ять; розширити кругозір; привести знання в систему; самоорганізуватися учня / 10 /.

Необхідність повторення обумовлюється завданнями міцного засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, особливостями розвитку пам'яті учнів, що володіє властивістю не тільки запам'ятовування, але і забування, закономірностями освіти умінь і навичок, які потребують багаторазового повторення. "Кращі з дидактів, - писав К.Д. Ушинський, - тільки й роблять, що повторюють, а тим часом швидко йдуть вперед ". Добре поставлене повторення не замінює проходження предмета, а прискорює його. Повторення разом з тим сприяє найбільш свідомого і активного засвоєння знань. У процесі повторення учні не тільки відтворюють в пам'яті відомий їм матеріал, а й осмислюють факти, розкривають нові сторони досліджуваних явищ, уточнюють поняття, поглиблюють висновки; вони не просто згадують пройдений матеріал, але роблять порівняння нового зі старим, самостійно придумують приклади, вирішують нові завдання і т.д.

Повторення протікає в різних поєднаннях з іншими частинами уроку.Ознайомлення учнів з новим матеріалом починається з встановлення логічного зв'язку з раніше пройденим. У процесі вивчення та закріплення нового матеріалу вчителі та учні спираються на пройдене, роблять на нього посилання, проводять порівняння. При виконанні різних практичних робіт і вправ раніше пройдений матеріал органічно поєднується з новим.

Матеріали для повторення дозволять вчителю організувати повторення як при актуалізації знанні - на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу, так і при формуванні нових понять, закріпленні вивченого раніше, організації самостійних робіт різних видів, при перевірці.

І, що особливо важливо, старі знання включаються в нові зв'язки, одні і ті ж закони операцій розглядаються на різних числових множинах.

Повторення навчального матеріалу вимагає від вчителя творчої роботи. Він повинен забезпечити чіткий зв'язок між видами повторення, здійснити глибоко продуману систему повторення. Оволодіти мистецтвом організації повторення - таке завдання вчителя, від її вирішення багато в чому залежить міцність знань учнів.

Без міцного збереження набутих знань, без уміння відтворити в необхідний момент, раніше пройдений матеріал, вивчення нового матеріалу завжди буде пов'язане з великими труднощами і не дає належного ефекту.

Навчання не можна довести до грунтовності без можливо більш частих і особливо майстерно поставлених повторень і вправ, - говорив Я.А. Коменський.

Вивчати предмет, не повторюючи повсякденно на кожному уроці раніше пройдений матеріал, це означає - передати, переказати учням певну суму різних законів, теорем, формул і т.п., зовсім не турбуючись про те, наскільки міцно і свідомо освоїли наші вихованці; це значить не дати дітям глибоких і міцних знань. Працювати так, це, за влучним висловом К.Д. Ушинського, уподібниться "п'яною візникові з нічого поганого увязанной поклажею: він все жене вперед, не озираючись назад, і привозить додому порожню віз, вихваляючись тільки тим, що зробив велику дорогу".

Повторення пройденого матеріалу має стати необхідним елементом і органічною і невід'ємною частиною кожного уроку / 10, 12 /.

У зв'язку з цим ми розрізняємо наступні види повторення раніше пройденого матеріалу:

  1. Повторення пройденого на початку року

При повторенні на початку навчального року на перший план має висуватися повторення тем, що мають прямий зв'язок з новим навчальним матеріалом. Нові знання, що здобуваються на уроці, повинні спиратися на міцний фундамент вже засвоєних.

При повторенні на початку року необхідно поряд з повторенням тим, тісно пов'язаних з новим матеріалом, повторити й інші розділи, які поки не примикають до знову досліджуваного матеріалу. Тут необхідно поєднувати обидва завдання: провести загальне повторення в порядку огляду основних питань з матеріалу минулих років і більш глибоко повторити питання, безпосередньо пов'язані з черговим матеріалом по програмі навчального року.

Саме повторення слід проводити як в класі, так і вдома. При вирішенні питання, який матеріал повинен бути повторений в класі і який залишено учням для самостійного повторення вдома, потрібно виходити з особливості матеріалу. Найбільш важкий матеріал повторили в класі, а менш важкий дали додому для самостійної роботи.

  1. Поточне повторення пройденого

Поточне повторення в процесі вивчення нового матеріалу - дуже важливий момент в системі повторення. Воно допомагає встановлювати органічний зв'язок між новим матеріалом і раніше пройденим.

Поточне повторення може здійснюватися в зв'язку з вивченням нового матеріалу. В цьому випадку повторюється матеріал, природно ув'язуються з новим матеріалом. Повторення тут входить складовою і невід'ємною частиною у знову досліджуваний матеріал.

Під керівництвом вчителя учні на уроці відтворюють раніше вивчений ними необхідний матеріал. В результаті цього доказ нової теореми сприймається учнями легко, а подальша робота вчителя - відтворення доведеного і вправи, що забезпечують вторинне осмислення теореми і її закріплення.

У другому випадку всі зв'язки з новим матеріалом, коли повторюваний матеріал не знаходить природної ув'язки з новим і його доводиться повторювати на спеціальних уроках.

При поточному повторенні питання і вправи можуть бути запропоновані учням з різних розділів програми.

Поточне повторення здійснюється в процесі розбору вправ, включається в домашнє завдання. Воно може бути проведено як на початку або в кінці уроку, так і під час опитування учнів.

Поточне повторення доповнюється супутнім повторенням, яке не можна строго планувати на тривалий термін.

Супутнє повторення не вноситься в календарні плани, для нього не виділяється спеціальний час, але воно є органічною частиною кожного уроку. Супутнє повторення залежить від матеріалу, який залучається для вивчення чергового питання, від можливості встановити зв'язки між новим і старим, від стану знань учнів в даний момент. Успіх супутнього повторення в значній мірі обумовлюється досвідом і спритністю вчителя. Супутнім повторенням учитель по ходу роботи усуває неточності в знаннях, нагадує коротенько давно пройдене, указує їх зв'язок з новим.

  1. тематичне повторення

В процесі роботи над матеріалом особливо великого значення набуває повторення кожної закінченої теми або цілого розділу курсу.

При тематичному повторенні систематизуються знання учнів по темі на завершальному етапі його проходження або після деякої перерви.

Для тематичного повторення виділяються спеціальні уроки, на яких концентрується і узагальнюється матеріал однієї якої-небудь теми.

У процесі роботи над темою питання, пропоновані учням по кожному розділу, слід знову переглянути; залишити найважливіші і відкинути більш дрібні. Узагальнюючий характер питань при тематичному повторенні відображається і на їх кількості. Вчителю доводиться основний матеріал теми охопити в меншому числі питань.

Повторення на уроці проводиться шляхом бесіди з широким залученням учнів в цю бесіду. Після цього учні отримують завдання повторити певну тему і попереджаються, що буде проведена контрольна робота.

Контрольна робота по темі повинна включати всі її основні питання. Після виконання контрольної роботи проводиться розбір характерних помилок і організовується повторення для їх усунення.

При тематичному повторенні корисно скласти запитальник, а потім логічний план по темі і завершити роботу складанням підсумкових схем. Таблиця чи схема економно і наочно показує загальне для понять, що входять в дану тему, їх взаємозв'язок у логічній послідовності.

Процес складання таблиць в одних випадках, підбір і запис прикладів після аналізу готової таблиці в інших випадках є одночасно і формами письмових вправ при узагальнюючому і систематизирующем повторенні.

Послідовне вивчення різних особливих випадків при повторенні дуже корисно закінчити їх класифікацією, що допоможе учням ясніше розрізнити окремі випадки і групувати їх за певною ознакою.

  1. заключне повторення

Повторення, що проводиться на завершальному етапі вивчення основних питань курсу математики і здійснюване в логічного зв'язку з вивченням навчального матеріалу з даного розділу або курсу в цілому, будемо називати заключним повторенням.

Цілі тематичного повторення і заключного повторення аналогічні, матеріал повторення (відбір істотного) дуже близький, а прийоми повторення часом збігаються.

Заключне повторення навчального матеріалу переслідує мети:

  1. Огляд основних понять, провідних ідей курсу відповідного навчального предмета; нагадування можливо великих рисах пройденого шляху, еволюції понять, їх розвитку, їх теоретичних і практичних застосувань.

  2. Поглиблення і по можливості розширення знань учнів з основних питань курсу в процесі повторення.

  3. Деякою перебудови й іншого підходу до раніше вивченого матеріалу, приєднання до повторного матеріалу нових знань, що допускаються програмою з метою його поглиблення.

Заключне повторення включає в себе і узагальнююче, яке проводиться в кінці вивчення курсу або навчального року. Деякі викладачі зводять його виключно до відтворення пройденого програмного матеріалу в пам'яті учнів. Узагальнююче повторення - це не простий переказ раніше вивченого. Необхідно ставити такі питання, які змусили б учнів мислити, робити аналіз і узагальнення, працювати з книгою та довідковою літературою. Якщо учні готуються до іспитів, не слід їх обмежувати повторенням за квитками, що в кінцевому підсумку призводить до безсистемності і шаблонним відповідей. Тільки розумно і правильно організоване повторення в період підготовки до іспитів сприятиме систематизації та поглибленню знань учнів, більшого осмислення теоретичних і практичних питань.


2.1.1 Узагальнююче повторення

Уроків узагальнення в плануванні навчального матеріалу приділяється мало уваги. Однак такі уроки дуже важливі, особливо в старших класах. Тому зупинимося більш детально на цьому виді повторення.

На узагальнюючих уроках завершується процес виявлення сутності основних поняття, закономірностей, практичного їх застосування. На узагальнюючому уроці є можливість виявити ступінь засвоєння матеріалу учнями, а самі учні при підготовці до цього уроку мають можливість розширити і поглибити знання з научайтесь темі. Ці уроки дозволяють заповнити знання у тих хлопців, які з яких-небудь причин пропустили заняття.

На повторительно-узагальнюючих уроках виділяють найбільш загальні і суттєві поняття, закони, основні теорії та провідні ідеї вивченої теми, встановлюють причинно-наслідкові зв'язки, систематизують засвоєні на уроках знання. Всі ідеї узагальнення вчителю необхідно звести в єдину систему, щоб вона як система являла собою дієвий знання, яке учнями повинно бути, визнано як необхідне і значуще.

До уроків узагальнюючого повторення слід готувати учнів поступово. Виробляти у них уміння узагальнювати різні факти і положення по тексту підручника, за розповідями вчителя, по прочитаної додаткової літератури; розвивати вміння знаходити головне і істотне в тексті, навчити орієнтуватися в змісту розділів програми, формулюваннях, навчити застосування знань з інших предметів, якщо вчитель не впевнений, що діти можуть правильно розібратися в тексті підручника, треба перевіряти, як вони зрозуміли завдання, як мають намір вирішувати завдання або приклади, і, може бути, розповісти, в якій послідовності слід працювати, виділяючи істотний і важливий матеріал, який треба повторити при підготовці до уроку.

Кожне наступне звернення до вивченого матеріалу сприяє кращому його розумінню, заповнює різні зокрема, окремі деталі, які були пропущені при вивчення нового.

Слід зазначити, яким би повним не було пояснення вчителя, майже завжди з поля зору може піти якийсь факт, деталь, приклад, використання яких на узагальнюючому уроці ще більше зміцнило б в пам'яті учнів весь вивчений матеріал. Узагальнюючий урок - це заключний етап міцного засвоєння теми.

Завдання узагальнення - не переказувати підручник, а підвести учнів до того, щоб вони могли оперативно використовувати вивчений матеріал при подальшому вивченні матеріалу.

Необхідно, щоб факти, закони, положення стали надбанням учня як інструмент до подальшого пізнання.

Узагальнюючий урок допоможе учням привести в систему вивчені методи і прийоми вирішення завдань, покаже прикладну спрямованість навчаємося теми, вчителю ще раз випаде можливість упевнитися в ступені міцності знань, умінь і навичок з даної теми.

Можна до узагальнюючого уроку дати конкретні завдання деяким учням. Наприклад, приготувати невеличку доповідь (повідомлення) з історії розвитку даної теми, підібрати 2-3 завдання, у вирішенні яких використовуються прийоми, що вимагають особливо міцного засвоєння матеріалу. Учитель повинен підготувати самостійну роботу, яку запропонує учням на уроці, щоб остаточно переконається в сформованості знань, умінь і навичок з даної теми / 14, 15 /.




2.1.2 Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення

Актуальність проблеми узагальнюючого повторення в процесі навчання випливає з ряду причин. Перш за все, майбутній учитель повинен володіти не просто певною сумою знань, а системою основ повчальних знань. При цьому слід мати на увазі, що в сучасних умовах важливими компонентами змісту освіти є оволодіння учнями прийомів розумової діяльності та вміннями самоосвіти.

Необхідні підходи до вишукування способів вирішення поставленої проблеми дають дослідження психологів про характер розумової діяльності учня, що протікає у вигляді узагальнення асоціацій шляхом включення їх в зв'язку вищого порядку.

Так, наприклад, Л.С. Виготський розкрив ієрархію узагальнень, згідно з якою кожна нова ступінь в розвитку спирається на підсумовування попередніх ступенів. Новий ступінь розвитку виникає як спілкування спілкувань. Положення Л.С. Виготського про постійно-ускладнюється системі узагальнень знаходить подальший розвиток в роботах С.Ю.Самаріна про систему асоціацій, в яких показаний системний характер різних рівнів розумової діяльності учня / 16 /.

Необхідність узагальнення і систематизації закладено в самій природі мислення і зумовлена ​​об'єктивними законами психології і фізіології. Тому майбутній учитель повинен засвоїти те, що успішне проведення майже кожного уроку математики вимагає творчої роботи вчителя і учня по встановленню зв'язку між новим і раніше вивченим навчальним матеріалом. Корисно розкривати перед учнями можливість ефективної реалізації узагальнюючого повторення в навчальній діяльності вчителя та навчально-пізнавальної діяльності учня. Спільно з учнями «розробляти» можливу систему засобів і методів реалізації узагальнюючого повторення на всіх етапах навчання.

Слід зазначити, що, з огляду на системний характер різних рівнів розумової діяльності учня, різнофункціональних процесу повторення в його єдності зі змістом знань і конкретних дидактичних завдань навчального процесу, ми виділяємо два види повторення - фіксує і узагальнююче, перший відносимо до процесу засвоєння (запам'ятовування напам'ять), другий - і до навчання і до засвоєння.

Узагальнюючим повторенням в процесі навчання є раніше вивчений навчальний матеріал, який відтворює найбільш істотні факти, поняття - елементи знань і вмінь, причому встановлюються логічні зв'язки між ними, простежується їх виникнення і розвиток. Це переосмислюється в цілому, під кутом зору більш повних і нових знань, що призводить до зміцнення засвоєного, вибудовування знань в структурну систему, обумовлену основною ідеєю повторюваного матеріалу.

Новий етап розвитку школи, що з'явився в останні роки, дозволяє розраховувати на підвищення ефективності навчання учнів і на підвищення якості їх підготовки в процесі навчання. Вважаємо, що одним із засобів вирішення такого завдання є організація узагальнюючого повторення на всіх етапах навчання.

Уточнена модель навчальної діяльності викладача і навчально-пізнавального праці учнів у процесі реалізації всієї системи повторительно-узагальнюючих занять, що проводяться на початку навчального року і в ході вивчення курсу.

До основних компонентів першої моделі відносяться:

  • конструювання (відбір і розподіл) системи провідних понять (елементів) повторюваною порції раніше вивченого навчального матеріалу;

  • організація ефективної, творчої самостійної діяльності учнів.

Основними компонентами другої моделі вважаються:

  • самостійне узагальнююче повторення вивченого навчального матеріалу через виділений вчителем коло питань, вказівок і виконання системи вправ індивідуалізованого характеру;

  • виконання певних завдань по складанню і виготовлення систематизованих опорних конспектів, таблиць-схем - структурних предметно-знакових моделей повторюваного навчального матеріалу на рівні його узагальнення і систематизації.

Визначаючи, якою має бути структура навчального матеріалу, що виноситься для узагальнюючого повторення, пропонуємо керуватися деякими принципами, наприклад, такими:

  • зміст навчального матеріалу має відповідати інваріантної програми курсу;

  • повторительно-узагальнюючі заняття на початку навчального року проводити в руслі основних змістовно-методичних ліній курсу.

Система вправ, запропонована учням для самостійної роботи в класі і вдома як один із засобів реалізації узагальнюючого повторення, повинна розкривати структуру його змісту, носити індивідуалізований і творчий характер. Причому завдання повинні бути економними за структурою, ємними за змістом і вимагають мінімуму витрат навчального часу на їх пред'явлення, організацію виконання, контролю і самоконтролю.

Входячи в навчальну діяльність учня, спрямовану на перетворене засвоєння раніше вивченого навчального матеріалу, такі предметно-знакові моделі стають орієнтиром розумової діяльності учня на рівні внутрішньосистемних асоціацій. Складання та виготовлення таких опор підпорядковуємо трьом основним вимогам, що включає: синтактику, яка має взаємозв'язок елементів, знань і умінь, в основному через певні знаки; семантику, що розкриває основний зміст повторюваного і прагматику, що забезпечує сприйняття повторюваною порції навчального матеріалу як на словесно-логічному, так і на образному рівні.

Виділені основні змістовно-методичних ліній забезпечить системність, оперативність знань в учнів, забезпечить формування такої якості знань і умінь, як цілісність.

З огляду на значимості завдань організації: узагальнюючого повторення на самому початку навчального року і обмеженості на те навчального часу розроблений і здійснюється такий методичний прийом: на першій занятті вчитель сам здійснює огляд знань і умінь.

На другому повторительно-узагальнюючому занятті здійснюється контроль і аналіз проведеної учнями самостійної роботи, актуалізація узагальнених, систематизованих знань і умінь курсу. На самостійну домашню роботу пропонуються складання чотирьох опор і рішення системи вправ, складеної учнями.

За допомогою вчителя учні працюють на більш широкої теоретичної та практичної основі, результати роботи відображаються в їх "опорах". Відзначається підвищена активізація самостійної роботи учнів, створюються бажані умови їх професійно - методичні моделі від останніх, не тільки за формою, а й за змістом.

Таким чином, динамічність побудованої системи самостійної роботи в період узагальнюючого повторення курсу математики сприяє динамічності розумової діяльності учнів виражає в здатності включати відомі їм поняття, факти - елементи знань і вмінь, навички в нові, більш глибокі і широкі зв'язки і відносини, причому ці включення відбуваються не спонтанно, а цілеспрямовано, у потрібне русло, що сприяє підвищенню якості знань і умінь.




2.2 Вимоги до повторення



2.2.1 Вимоги до організації повторення

Велику серйозну помилку допускає той вчитель, який спонукає учня повторювати матеріал в тому порядку, в якому він вивчався. Повторення в цьому випадку зводиться і механічному відтворення в пам'яті пройденого матеріалу.

К. Д. Ушинський виховував проти механічного повторення. "Немає ніякої потреби повторювати вивчений в тому порядку, в якому воно було пройдено, а навпаки, ще корисніше повторення випадкові, що зводять вивчений на нові комбінації", - говорив він.

Особливо важливе значення при повторенні набувають питання: Коли повторювати? Що треба повторювати? Як повторювати?

При плануванні повторення необхідно відібрати матеріал, встановити послідовність та час повторення, розподілити відібраний матеріал по уроках, встановити форми і методи реалізації повторення, зрозуміло, треба враховувати і властивість пам'яті.

Основні вимоги до організації повторення повинні виходити з цілей повторення, специфіки як навчального предмета і методів.

Перша вимога до організації повторення, що виходять з його цілей, визначення часу: коли повторювати? Воно повинно здійснюватися за принципом: "Вчити нове, повторюючи, і повторювати, вивчаючи нове" (В. П. Вахтеров).

Це не означає, однак, що не можна спеціально відводити уроки для повторення, скажімо, для таких питань програми, які важко пов'язати з поточним матеріалом.

План повторення і вибір тим для повторення вчитель повинен складати в кожному окремому випадку на підставі загальних теоретичних міркувань з урахуванням того, як засвоєний учнем матеріал відповідних розділів.

До сказаного додамо, що специфіка уроку в зв'язку з переходом учнів з одного класу в інший значно змінюється. У старших класах істотно перебудовується закріплення і повторення навчального матеріалу. Збільшується обсяг фактичного матеріалами, що виноситься на закріплення і повторення; поурочне закріплення часом переходить і тематичне або переростає в узагальнююче повторення, збільшується частка самостійності учнів при закріпленні і повторенні.

Друга вимога до організації повторення має відповідати на питання: що повторювати? Виходячи з висловлювань класиків педагогіки, можна висунути такі становища у доборі навчального матеріалу:

  1. Не слід повторювати всіх раніше пройдене. Потрібно вибрати для повторення найважливіші питання і поняття, навколо яких групується навчальний матеріал.

  2. Виділяти для повторення такі теми і питання, які за складністю своєї недостатньо міцно засвоюються.

  3. Виділяти для повторення треба те, що необхідно узагальнити, поглибити і систематизувати.

  4. Не слід повторювати все в однаковій мірі. Повторювати грунтовно треба головне і важке. При відборі матеріалу для повторення необхідно враховувати ступінь його зв'язку з знову досліджуваним матеріалом.

Третя вимога до організації повторення має відповідати на питання, як повторювати? Необхідно висвітлити ті прийоми, за допомогою яких має здійснюватися повторення.

При повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи, зробити повторення цікавим шляхом внесення, як і повторюваний матеріал, так і в методи вивчення деяких елементів новизни. Тільки різноманітність методів повторення може усунути то протиріччя, яке виникає через відсутність бажання в частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось.

З вимог випливають такі умови організації повторення:

  1. Вивчення матеріалу не може стояти на одному рівні, а знання учнів не будуть достатньо повними і міцними, якщо в роботі вчителя відсутня система повторительно-узагальнюючих уроків.

Це пояснюється психологічними особливостями процесу пізнання і властивостей пам'яті. Тільки постійне у системі здійснюване включення нових знань в систему колишніх знань може забезпечити досить високу якість засвоєння предмета. Тільки через повторення можна приходити до логічних висновків. Без повторення неможливо, розкрити сутність речей і явищ, їх розвиток. Не дарма кажуть: «Повторення - мати навчання».

  1. Повторення вивченого матеріалу необхідно як для учнів з метою поглиблення, зміцнення та систематизації своїх знання, так і для самого вчителя в парності вдосконалення методів в навчання і підняття ефективності своєї роботи.

  2. Повторення повинно систематично проводитися на уроках, органічно поєднуючись з основним змістом уроку.

При повідомленні нового матеріалу одночасно треба повторювати раніше досліджуваний матеріал. Учні повинні відчувати потребу до повторення. Це досягається тим, що при вивченні нового матеріалу вчитель порівнює його, зіставляє зі старим, встановлює аналогії між ними, проводить узагальнення, поглиблення та систематизацію.

  1. Перед початком навчального року або чверті необхідно ретельно спланувати матеріал для повторення, вказати види повторення, через яке воно може проводитися, тобто встановлюється, який матеріал буде проводитися паралельно з вивченням нової теми, а який на спеціально відведених уроках повторення.

  2. Необхідно систематично практикувати уроки повторення, на яких встановлено ширші логічні зв'язки між темами і розділами, підкреслюються ті основні провідні ідеї, які лежать в основі даної навчальної дисципліни.

  3. Для підвищення інтересу і активності, учнів при повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи роботи, урізноманітнити повторюваний матеріал, старий матеріал розглянути з точок зору, встановлювати все нові і нові логічні зв'язки, стимулювати самостійну роботу учнів.

Тільки таким шляхом можна усунути те протиріччя, яке виникає, з одного боку, через відсутність бажання в частини учнів повторювати те, що вони засвоєно якось, а з другого необхідність повторювати з метою поглиблення, узагальнення та систематизації раніше вивченого матеріалу.

  1. Необхідна добре продумана теоретична і практично обгрунтована система повторення, що має забезпечити високу якість і міцність знань учнів. Тільки в цьому випадку викладач досягає тих цілей, які він переслідує повторенням.

  2. Необхідно ретельно проаналізувати теорію і практику повторення з метою встановлення позитивних і негативних сторін роботи шкіл при повторенні.

Раніше пройдений матеріал повинен служити фундаментом, на який спирається вивчення нового матеріалу, який в свою чергу, повинен збагачувати і розширювати раніше вивчені поняття. "Старе має підпирати нове, а нове збагачувати старе" / 17, 18 /.

Правильно організоване повторення допомагає учневі побачити в колишньому щось нове; допомагає встановити логічні зв'язки між знову досліджуваним матеріалом і раніше вивченим; збагачує пам'ять учня; розширює його кругозір; призводить знання учня в систему; дисциплінує учня; привчає в ньому вміння знаходити необхідного для відповіді на поставлене запитання матеріал; виховує в учневі почуття відповідальності.




2.2.2 Принцип безперервного повторення

У однотипну систему вправ за новою темою з першого моменту її вивчення включаються завдання з попередніх розділів. При цьому одночасно здійснюється систематичне, безперервне повторення вивченого матеріалу. Позначимо умовно таку систему у вигляді

Т 1, Т 2, Т 3, М 1, М 2, Т 4, Т 5, М 3, Т 6, Т 7, Т 8, К 1, Т 9, (1)

де Т 1, Т 2, Т 3, - завдання одного типу за новою темою;

М 1, М 2,..., К 1, К 2...- завдання інших типів з пройдених тем

Про безперервному повторенні писав ще К. Д. Ушинський, але не торкаючись питань побудови системи вправ. У вигляді пропонованої схеми (1) принцип безперервного повторення використовувався окремими вчителями до його згадки в методичній літературі. У 70-і рр. принцип безперервного повторення став використовуватися в шкільних підручниках. В даний час деякі методисти виступають проти даного принципу, інші розуміють його по-різному: одні рекомендують спочатку давати мінімум вправ за новою темою, а решта пропонувати на наступних уроках, а другі підкреслюють, що спочатку треба давати більшу частину вправ за новою темою. При цьому всі автори, які висловлюють протилежні судження, посилаються на педагогічний досвід і не обговорюють умови, при яких зручніша саме їх точка зору. Щоб об'єктивно розібратися в цих суперечливих судженнях, розглянемо дане питання на основі системи закономірностей.

У запропонованій системі (1) істотно те, що вправи одного типу групуються поспіль по два-три, зрідка - по чотири. Доцільність саме такого угрупування випливає з системи закономірностей.

Помилки аналізуються, і впевненість учнів у безпомилковості своїх дій зменшується. Тому учні в більшій мірі починають замислюватися над вирішення наступних одній - двох завдань. Якщо помилка не допускається, то все одно активність розумової діяльності учнів зростає. Якщо спосіб розв'язання задачі M 1 деякі учні забули, то для відновлення навичок учитель відразу пропонує задачу М 2, в іншому випадку це завдання опускається, так як головна мета уроку - вивчення нової теми.

Ми показали, що однотипна система вправ послаблює увагу деяких учнів. Система (1), навпаки, дозволяє в більшій мірі концентрувати увагу всіх учнів. Покажемо це на прикладі усних вправ. Для пояснення рішення 1-й завдання (T 1) припадає зазвичай викликати учнів за бажанням. Слабоуспевающие тільки слухають; якщо вони з досвіду знають, що таке завдання буде такого ж типу, що для її вирішення можуть бути викликані і ті, хто руки не піднімає, то вони очікують виклику. Очікування, викликає у них увагу до наступної задачі. Так як вона аналогічна попередньої, то ці учні встигають розв'язати цю проблему самостійно. В результаті у них поглиблюється розуміння матеріалу, виникає впевненість, зміцнюються навички. Отже, до 3-й задачі такого ж типу у них ще більш посилюється увага.

У добре успішних учнів увагу до 3-й задачі, навпаки, послаблюється. Щоб у них відновився інтерес до роботи, вчитель наступне завдання дає іншого типу. У такі моменти на уроках спостерігається цікавий факт. До 4-ї задачі іншого типу приковується увагу також і слабоуспевающих школярів. Це можна пояснити тим, що у них в результаті самостійного рішення 2-й і 3-й завдань виникає задоволеність своїм успіхом. Позитивні емоції, викликають, і деякий час підтримують їх увагу до 4-ї задачі. За аналогією вони очікують, що і це завдання зможуть вирішити, як і дві попередні. Ця впевненість може виявитися невиправданою, але разом з іншими умовами вона дозволяє зберегти увагу учнів до 4-ї задачі. Можна показати, що і після обмірковування рішення задачі ці учні продовжують зосереджено брати участь в обговоренні рішення.

З наведених міркувань випливають такі умови застосування принципу безперервного повторення:

  1. Послідовність вправ у системі (1) визначається не стільки автором задачника, скільки вчителем. Тільки він може, з огляду на рівень знань і розвитку своїх учнів, при підготовці і по ходу уроку змінювати число завдань одного типу, що слідують один за одним.

  2. Основна мета уроку - вивчення нової теми. Тому більшість завдань в системі (1) має бути за новою темою.

  3. Головна мета використання принципу безперервного повторення - усунення негативного впливу закономірностей Шеварева. Звідси висновок: з пройдених тем бажано підбирати такі вправи, які за окремими зовнішніми ознаками схожі з вправами нової теми.

  4. Коли вирішуються комбіновані завдання, насичені різноманітним матеріалом з попередніх розділів, принцип безперервного повторення здійснюється сам собою. Однак коли вдається вирішувати поспіль багато комбінованих завдань, то необхідність чергування завдань різних типів відчувається особливо гостро.

  5. При використанні принципу безперервного повторення загальне число вправ того чи іншого типу фактично не зменшується в порівнянні з однотипною системою. Тільки вправи цього типу розосереджуються на більш тривалий час / 19 /.




2.3 Методи, прийоми та форми повторення

Приблизно до 50-х рр. в психологічній і педагогічній літературі вважали, що схильність учнів до механічного запам'ятовування - вікова особливість. Така точка зору приводила до того, що багато вчителів мирилися з фактами механічного заучування як з неминучим злом. А. А. Смирнов і П. І. Зінченко експериментально спростували цю думку. Вони показали, що тенденція до механічного заучування є лише результатом недостатнього керівництва розвитком пам'яті учня. До механічного заучування учня спонукають не вікові особливості, а труднощі, які виникають перед ним при спробі зрозуміти матеріал. Коли розуміння відразу не досягається, а допомога з боку відсутня і завдання виконати все одно треба, школяр стає на шлях механічного заучування. Якщо труднощі розуміння часті, школяр багато разів звертається до механічного заучування, і у нього виробляється звичка: не робити, спроб зрозуміти матеріал, а відразу вчити, не вникаючи в сенс.

Щоб зжити тенденцію учнів до механічного заучування, необхідно навчити їх користуватися прийомами логічного запам'ятовування.




2.3.1 Формування умінь і навичок застосування прийомів розумової діяльності

Одна з найголовніших завдань учителя зводиться до того, щоб учні

1) оволоділи різноманітними прийомами розумової діяльності;

2) навчилися в залежності від змісту матеріалу вибирати прийоми, найбільш зручні для даного, конкретного матеріалу.

Реалізація цієї концепції призводить до того, що зусилля вчителя спрямовуються на розвиток учнів, на оволодіння ними певними прийомами розумової діяльності. Застосовуючи ці прийоми, учні активно мислять, що призводить до поглибленого розуміння досліджуваного матеріалу і до його запам'ятовуванню. Залежно від змісту матеріалу зручно використовувати той чи інший прийом розумової діяльності. Розглянемо приклади.

Учитель постійно нагадує, що, прочитавши в книзі або почувши на уроці при поясненні вчителя, при відповіді учня якесь твердження, корисно перевірити, чи дійсно воно справедливо, поставивши перед собою питання: чому? На якій підставі? (Прийом співвіднесення).Він широко використовується багатьма вчителями. Посилання на визначення, теореми, аксіоми - все це поглиблює розуміння досліджуваного матеріалу і, отже, полегшує запам'ятовування. Однак далеко не всі вчителі досить часто використовують прийом співвіднесення. Вислухавши доказ теореми, вчителі не завжди задають питання, які з'ясовують розуміння. А це призводить до того, що при читанні навчальної літератури, при опитуванні та поясненні нового матеріалу учні не використовують розглянутий прийом запам'ятовування, не ставлять ніяких питань.

Учням говорять, що перетворення, наведені в книзі, корисно відтворювати, по можливості видозмінюючи їх (прийоми відтворення та реконструкції). Реконструкція також широко використовується при вивченні матеріалу. Наприклад, знайомлячись з теоремою, ми конкретизуємо і деталізуємо її доказ, особливо ті положення, які даються як очевидні, а для нас вони не цілком очевидні. Нерідко ми намагаємося знайти інший доказ теореми, викласти матеріал по-своєму, а потім зіставляємо знайдений варіант з досліджуваним матеріалом і тим самим добиваємося кращого розуміння.

Щоб реконструювати і до того ж не спотворити досліджуваний матеріал, учень повинен добре зрозуміти його. А для цього він повинен виконати активну розумову діяльність. Отже, користуючись прийомом реконструкції, учень успішно засвоює досліджуваний матеріал, а головне, позбавляється від тенденції до буквального запам'ятовування, зубріння. Щоб зовсім зжити цю тенденцію, вчителю бажано зживати такі випадки, коли учні відтворюють вивчений матеріал в незмінному вигляді. Доказ теорем, висновки формул вони повинні викладати, як правило, за зміненим кресленням і з іншими літерними позначеннями, ніж в підручнику або в конспекті. Бажано заохочувати будь-яку спробу учня викласти по-своєму хоча б якусь частину матеріалу. Якщо учні відтворюють визначення, теореми, закони і т.д., то бажано, щоб формулювання вони супроводжували своїми прикладами і контрприкладами. Заохочуючи також спроби учнів формулювати визначення, аксіоми і т. Д. Своїми словами, слід при цьому ретельно аналізувати випадки спотворення формулювань: не просто відкидати неправильну формулювання, а домагатися за допомогою контрприкладів, щоб весь клас зрозумів сутність допущеної помилки.

Учнів привчають всюди, де це можливо, зіставляти досліджуваний матеріал з колишніми знаннями, встановлюючи схожість і відмінність (прийом порівняння). Наприклад для кращого запам'ятовування формул учням даються такі рекомендації:

1) їх краще запам'ятовувати не по одній, а групами, відзначаючи схожість і відмінності між ними;

2) бажано запам'ятовувати їх висновок і ті перетворення, які допомагають відновити зв'язок, даної формули з іншими;

3) в процесі вирішення завдань корисно відтворювати словесні формулювання формул.

Учитель постійно вимагає при відтворенні досліджуваного матеріалу приводити свої приклади і контрприклади (прийом конкретизації).

Щоб учні дійсно виконували перераховані рекомендації, щоб цілеспрямовано управляти їх розумовою діяльністю, доцільно керуватися дидактичним правилом: спочатку вчитель ставить конкретне завдання, що спрямовує зусилля учнів на використання певних розумових процесів, а потім пропонує читати той чи інший абзац підручника, слухати пояснення.

Перераховані прийоми розумової діяльності співвідносяться з педагогічними прийомами, які використовуються при повторенні, такі як:

складання алгоритму

Для повторення методів вирішення завдань, виконання дій і операцій корисно використовувати прийом складання алгоритму.

Алгоритм оформляється наступним чином:

  • словесно;

  • блок-схемою;

  • ілюстрацією;

  • зразком рішення.

Багато вчителів навчання вирішення завдань розуміють як вироблення навичок операційного етапу, яку будують за алгоритмами, за зразками.

Спочатку цей зразок або алгоритм дається вчителем як щось готове, потім таким зразком служить раніше вирішене завдання, алгоритм або рішення такого завдання, представлені на дидактичної картці і т.п. Чи не відкидаючи корисності таких прийомів в принципі, слід, однак, визнати, що вони зводять учня до положення біоробота. Розумові операції учня зводяться до того, щоб проаналізувати умову задачі, вибрати один із знайомих алгоритмів і виконати запропонований набір дій. Практично випадає те, що власне і відрізняє людину від комп'ютера: вміння самостійно скласти план, алгоритм, програму своєї діяльності.

складання плану

Використання прийому складання плану включає в себе наступні етапи:

  • аналіз ситуації;

  • планування;

  • виконання наміченого плану;

  • осмислення результату, корекція або перехід до наступного витка діяльності, постановка нових цілей.

З цих етапів у звичайній практиці найбільш виразно проявляються два: аналіз ситуації та операційний етап, етап виконання деякої послідовності обчислювальних дій. Найбільш творчий етап - етап планування. Отже, саме цього етапу і треба приділити основну увагу при навчанні: пояснювати, обговорювати, контролювати. А для цього необхідно, щоб план якось фіксувався і на дошці, і в зошитах учнів, і в розробках вчителя. Опис словами незручно через тривалість, неоднозначності, малої наочності. План можна зображувати у вигляді схеми, використовуючи при цьому зрозумілі всім умовні позначення.

Суть методики структурного планування:

  • розробити систему умовних позначень для елементарних обчислювальних операцій, використовуваних при вирішенні більшості завдань;

  • навчити учня розбивати задачу на окремі структурні елементи, елементарні обчислювальні операції;

  • навчити зображати план у вигляді наочної схеми побудованої з цих умовних позначень.

Умовні позначення повинні даватися учням паралельно з вивченням тих чи інших величин. Бажано, щоб вони, так само як і основні формули, були серед постійних наочних посібників. При вирішенні найпростіших завдань замальовує на дошці відповідне умовне позначення. При переході до більш складним завданням ці умовні позначення об'єднуються, утворюючи структурні схеми.

Учні, слухаючи пояснення вчителя, замальовують схеми в своїх робочих зошитах. Учитель звертає увагу на те, що прогнозувати рішення задачі потрібно і при самостійній роботі в класі і вдома. Перевірка виконання завдання може полягати в обговоренні структурної схеми, представленої учнем, і правдоподібності отриманої відповіді. Подібне обговорення може проводитися і в ході групової або парної роботи учнів.

Можна істотно змінити зміст роботи учня над завданням, давши завдання не вирішити її, а проаналізувати і скласти план рішення. Оскільки при цьому знімається етап обчислень, за той же час учень може пропрацювати більше число завдань, різних за своєю будовою. Звичайно, повністю відмовитися від етапу обчислень теж не можна, тому завдання може формулюватися так: «Проаналізувати і скласти план рішення трьох завдань, одну з них прорешать».

Особливо виправданим стає цей прийом при завданні домашньої роботи масивом. Для сильних учнів, які цікавляться предметом, тут відкриваються додаткові можливості щодо класифікації та порівнянню завдань на основі їх структурних схем, складання завдань певного типу.

написання конспекту

Написання конспекту є одним із прийомів повторення. Найбільш ефектно поєднувати його з прийомом стимулюючих ланок. Учням радять при конспектування розташовувати записи в найбільш зручній формі. Їм рекомендують по-різному оформляти свої записи, використовуючи всілякі символи: стрілки, підкреслення, колірні виділення.

Як стимулюючих ланок можуть виступати:

1) застосування, згадування походу ознайомлення з матеріалом або рішення задачі визначень, теорем, аксіом, законів, різних правил;

2) уявлення наочних зразків (моделей, креслень, графіків, малюнків), будь-яка діяльність з ними;

3) оперування знаками і символами (введення стрілок і інших умовних позначень, підкреслення записів і т.д.);

4) будь-які міркування, дії, які допомагають встановлювати причинно-наслідкові зв'язки між даними процесами або зв'язують їх із зовнішніх, непрямими ознаками.

Робота з підручником

Найбільш поширеним способом самостійної роботи учнів є робота з підручником або книгою:

  1. Самостійне вивчення за підручником окремих питань програми. Учитель не може і не повинен викладати і пояснювати учням весь матеріал, передбачений навчальною програмою. Самостійне вивчення учнями деяких питань за підручником дає більш високі результати, ніж при усному викладі їх учителем. Все буде залежати від характеру матеріалу і підготовленості, учнів до самостійної роботи.

  2. Виконання різних завдань вчителя: складання простих і розгорнутих планів, відбір і виписування прикладів, ілюстрацій, цитат, складання порівняльних характеристик досліджуваних явищ і подій і т. П.

  3. Читання художньої та науково-популярної літератури, хрестоматій, документів і т. П.

  4. Підготовка повідомлень, рефератів і доповідей з окремих питань досліджуваної теми в класі і вдома.

Перераховані види робіт з підручником не вичерпують всієї методики роботи з ними. Вони лише підкреслюють, в якому напрямку повинна проводитися ця робота.

Як бути, щоб ні учням, ні педагогу я не втопився в одноманітності однакових операцій? Ну, по-перше, підійдуть багато прийомів з уже названих. Та плюс ще й неназвані, тому тільки, що вони більше відомі і частіше, хоча, на наш погляд, все одно недостатньо, застосовуються в освіті: кросворди і ребуси по навчальному матеріалу, різні пізнавальні ігри (вони широко представлені у відмінностях посібниках).

По-друге, наведемо деякі спеціальні (для порушення «свідомо одноманітною» діяльності) рекомендації:

  1. Варіювання несуттєвих ознак матеріалу.

  2. Корисно іноді запропонувати учням спростувати правила, теорії, висновки, які педагог давав при поясненні нового матеріалу.

  3. Змагання, конкурс. Завжди згадуємо Л. Толстого, який пропонував своїм учням змагання "Хто краще напише? І я з вами".

Змагання не повинно обмежувати, ображати. Оцінки можуть ставитися тільки кращим (можуть і всім, і нікому), можна розбивати трупу на мікрогрупи (або з однорідним по силам складом, або - навпаки: хлопці підібрані і "сильні", і "слабкі").

Власне, напрацьованих в педагогічній практиці різновидів змагання (особливо в ігровій формі) предостатньо - від оглядів знань до конкурсів: КВН, "Поля чудес", "Щасливого випадку", "Зоряного години" і т. П. / 21 /

  1. Індивідуалізація завдань. Повторення буде цікавіше, різноманітніше, якщо не завжди все будуть займатися одним і тим же. Якщо даються різні завдання, які можуть потім з цікавістю сприйматися іншими хлопцями. Від звичайних разносложних карток-завдань до ігрових рівноскладовим (але індивідуальних).

  2. Вибір. Вибір полягає в тому, що всі учні на уроці вирішують ні одне завдання, а кожен учень вирішує завдання за власним вибором, в залежності від складності або інтересів учня. Вибір дозволяє вчителю глибше пізнати учня: і особистісно і в засвоєнні теми.

Досліди Еббінгауса показали, що через півгодини після механічного (недостатньо осмисленого) заучування забувається до 40% матеріалу. На наступний день залишається 34% інформації, через 3 дня - 25%, через 30 днів - 21%. При логічній обробці матеріалу, що запам'ятовується інформація зберігається значно краще.

Психологами було встановлено, що різні види пам'яті розвиваються у дітей з різною швидкістю. Так, у хлопчиків наступна послідовність: спочатку краще розвинена пам'ять на предмети, потім на слова із зоровим змістом, зі слуховим змістом, потім на звуки, на числа і абстрактні поняття і, нарешті, останнє - пам'ять на пережиті емоції. У дівчаток дещо інакше: спочатку сильніше проявляється пам'ять на слова із зоровим змістом, потім на предмети, далі на звуки, на числа і абстрактні поняття і на останньому місці, як у хлопчиків, пам'ять на емоції.




2.3.2 Форми повторення

У навчальній роботі не можна рухатися вперед, поки учні не засвоїли пройденого матеріалу. Очевидне відтворення вивченого матеріалу учнями П.Ф. Каптерев вважав одним з найважливіших вимог до навчання / 22, 23 /. У цьому сенсі робота над пройденим матеріалом на уроці, перевірка і оцінка знань учнів виступає як вельми важливий етап змішаного (комбінованого) уроку.

Потрібно, однак, добре усвідомити навчальне значення даного етапу уроку. Відзначимо в цьому відношенні два положення:

Перше. Коли учень передбачає, що його знання з пройденого матеріалу можуть бути перевірені, це, як правило, спонукає його краще підготуватися до уроку.

Друге. Повторення і перевірка знань з пройденого матеріалу зазвичай пов'язані з його активним відтворенням. Відтворення ж, є найкращим засобом засвоєння (запам'ятовування) матеріалу, що вивчається. Але для поліпшення запам'ятовування, користуються мовним (словесним) відтворенням пройденого матеріалу, що, природно, сприяє розвитку їх мови. Але оскільки мова органічно пов'язана зрозуміло, то одночасно з промовою розвиваються розумові здібності учнів.

Значить, ті учні, які на цьому етапі уроку піддаються перевірці знань і, таким чином, повторюють пройдений матеріал, краще його засвоюють.

Всі ці положення стосуються тільки до тих учням, які піддаються перевірці знань і відтворюють вивчений матеріал. Звідси випливає: в ідеалі вчителю необхідно прагнути до того, щоб на кожному уроці перевірялися знання всіх учнів класу. Про це було відомо ще в старій школі. А. Анастасієв писав «Під час уроку повинен бути запитаний, по можливості, кожен учень або, принаймні, кожен залучений до участі в уроці. Велика помилка - запропонувати десяти учням по п'яти питань, а тридцяти жодного. Ніколи не навчай і не питай подовгу тільки одного учня, залишаючи інших склавши руки або не звертаючи на них уваги »/ 22 /. На жаль, в масовій шкільній практиці на більшості уроків перевіряються знання 3 - 4 учнів, решта знаходяться в бездіяльності. Все це негативно позначається на їхньому розвитку.

Чим же пояснюється цей серйозний недолік? Спеціальне вивчення даного питання показує, що більшість вчителів в роботі над пройденим матеріалом застосовують головним чином індивідуальний усне опитування і не використовують усього розмаїття методів перевірки і оцінки знань. Усне опитування як метод перевірки та оцінки знань, звичайно, хороший: він дозволяє виявляти свідомість і глибину засвоєння матеріалу, що вивчається, але з його допомогою - і це вже зазначалося - на уроці можна перевірити якість знань не більше 4 - 5 учнів. Тому передові вчителі, не відмовляючись від індивідуального усного опитування, широко застосовують фронтальний і ущільнений опитування, а також виставлення учням так званого поурочного бала.

Усне опитування можна проводити з використання запитань-відповідей системи. Учням пропонується блок питань, в яких аналізується істинність висловлювань. Досліджується правильність міркувань щодо основних ознак понять, зв'язків між ними. Систематизатор аспект повторення виступає на перший план.

При хорошому розумінні і засвоєнні матеріалу учні не завжди можуть адекватно виразити цей матеріал мовними засобами. Знаходячи потрібні слова для пояснення своїх відповідей, учень закріплює у своїй пам'яті внутріпредметні зв'язку, розвиває здатність узагальнювати і привчається до логічного викладу. Щоб знання могли бути використані, вони повинні досягти певного рівня узагальнення і систематизації - в цьому завдання збагачує повторення.

Ряд питань не прямо, а опосередковано виявляють рівень розуміння зв'язків між поняттями, законами операцій. Особливо чітко проявляється зв'язок мови з мисленням в тих випадках, коли учневі доводиться відповідати на питання, які містять логічні зв'язки: «Якщо ..., то ...», «Для того, щоб ..., необхідно ...». Уміння логічно мислити, правильно міркувати, оперуючи ознаками понять, законами - це показник засвоєння старого знання і готовність учня до засвоєння нового. Питання можуть бути включені в домашні завдання, найбільш складні - обговорені в класі.

Досвідчені вчителі поєднують перевірку знань з проведення тренувальних вправ в усному вирішенні завдань і прикладів, запитують слабких учнів по більш складних питань, на які тільки що відповідав сильніший учень.

Питання можна звести в три групи:

  1. центральні питання, відповіді на які вимагають міркувань;

  2. ті, що стосуються, найбільш істотних етапів формування відповідей на питання першої групи;

  3. питання, «дрібні», незначні, пов'язані з деталями і технікою пошуку відповідей попередніх груп.

Зразкові питання для повторення матеріалу навчальної теми «Логіка висловлювань» знаходяться в додатку В.

Поряд з різними методами усного опитування, в школах набула поширення методика письмового опитування учнів, з пройденого матеріалу. У цьому випадку вчитель заздалегідь готує 2 - 3 варіанти питань, на які учні дають письмові відповіді і які дозволяють оцінювати знання всіх учнів класу. Подібний письмове опитування може застосовуватися для перевірки знань з усіх предметів, але особливо він важливий на уроках з тих предметів, на вивчення яких відводиться 1 - 2 години на тиждень і у вчителя, як правило, не вистачає часу на перевірку і оцінку знань. Застосування такої методики дозволяє перевіряти і оцінювати знання всіх учнів, спонукає їх краще засвоювати досліджуваний матеріал (бо при письмових відповідях на питання потрібно знати його більш грунтовно) і сприяє розвитку логічного мислення.

Письмове опитування можна реалізувати при використанні тестових завдань і творчих завдань.

Існують різні точки зору на актуальність проведення тестів. Звичайно, не можна абсолютизувати тести, так як це завжди відхилення від природного тексту, не виключено випадкове вгадування правильної відповіді, але поєднання тестування з іншими формами та прийомами перевірки знань дає реальну систему оцінки.

Тест - це частина повторення, яка є економною, цілеспрямованої й індивідуалізованої формою контролю. При такій формі контролю виявляються конкретні прогалини в знаннях, перевіряється, наскільки усвідомлено учні володіють теоретичним матеріалом, як вони вміють застосовувати знання на практиці. Тест акцентує увагу на тих законах операцій і типових ситуаціях їх застосування, які будуть актуалізовані теми уроку; враховує внутріпредметні зв'язку та можливі помилки учнів.

У додатку Г розроблено два варіанти тестових завдань для проведення письмових опитувань на тему «Логіка висловлювань».

Важливим інструментом є і творче завдання, що сприяє високому рівню мотивації та інтересу учня. Тут представлені нестандартні і логічні завдання, завдання «на міркування», на здогад, головоломки. Психолого-педагогічні дослідження показали, що рішення задачі інтелектуального розвитку учнів, прищеплення їм культури мислення можливо, якщо навчальний матеріал дається не в готовому вигляді, а як об'єкт пошуку. Завдання складаються на основі знань законів мислення. Деякі завдання можуть мати явно виражену спрямованість на розвиток логічного складової інтелекту і озброюють учнів тими прийомами розумової діяльності, які при цьому необхідні: аналіз і синтез, порівняння, аналогія, класифікація.

Практично кожна задача є діагностичною. Результати, виконання таких завдань дозволяють визначити і намітити характер і міру необхідної педагогічної допомоги учневі. Іншими словами, вони дозволяють планувати і здійснювати корекційні або діагностико-корекційні види робіт. При складанні діагностичних завдань дотримуються таких правил:

  1. Завдання фіксує не тільки результат, але і сам процес вирішення. Це може забезпечуватися або незвичайною формою записи, або зіставленням результатів рішення серії завдань, що розрізняються вихідними даними.

  2. Структура, зміст і форма повторення не чути попередні навчальні та тренувальні завдання, а пропонує оригінальні завдання, орієнтовані на конструювання власних способів навчальної роботи.

  3. Серії завдань на один і той же матеріал орієнтовані на виявлення індивідуальних особливостей кожного учня. З цією метою представлені завдання різного характеру. Це дозволяє виявити і подолати стереотипи навчального досвіду учнів.

  4. Завдання побудовані з урахуванням можливих типових помилок і труднощів учнів, характерних для будь-якого етапу роботи над завданням, починаючи з аналізу її умов і закінчуючи контролем отриманих результатів.

  5. Організовано самоконтроль і самодіагностика - наявність вірних відповідей для найбільш складних завдань.

Для проведення самоконтролю і самодіагностики при вирішенні задач по темі «Логіка висловлювань» (завдання до даної теми знаходяться в додатку Д) учень може скористатися навчальною програмою «Логіка» (додаток Е), яка допомагає перевірити свої знання з даної теми.

У педагогічній літературі неодноразово наголошувалося на необхідності різноманітного повторення. Незважаючи на це, багато вчителів, включаючи в домашнє завдання повторення, обмежуються стереотипними вимогою: повторити такий-то параграф. Подібні завдання націлюють учнів на одноманітне повторне читання тексту підручника, абсолютно неефективно. Більш того, учні, як правило, не виконують таких завдань, коли просто перераховуються параграфи для повторення. Іноді учень не хоче повторювати, так як йому здається, що матеріал він знає, а часто тому, що забуте асоціюється в його свідомості з нецікавим. Отже, такий вид повторення не підвищує рівня знань учнів і негативно позначається на їхньому вихованні. У них виробляється звичка виконувати завдання частково, непунктуальність. В арсеналі вчителя є безліч прийомів, що дозволяють урізноманітнити повторення. Сутність цих прийомів полягає в тому, що замість завдання повторити матеріал пропонується скласти план, порівняти, встановити зв'язок з іншим матеріалом і т. Д.

Плануючи домашнє завдання, вчителю бажано враховувати закономірність, яка відображатиме факти появи негативних емоцій при надмірному збільшенні обсягу завдання. Його обсяг не повинен бути більшим. Доцільно завжди чітко вказувати, що треба твердо знати, а що досить прочитати, переглянути або пропустити. На жаль, ця рекомендація дотримується рідко. Учням задають багато матеріалу, особливо в зв'язку з повторенням - по 3-5 параграфів з підручника відразу, не виділяючи в них основного матеріалу. Завдання такого великого обсягу учні виконують неохоче, а деякі - недобросовісно. Так вони поступово звикають несумлінно ставитися до своїх обов'язків, і замість виховання потрібних якостей у них формуються небажані риси характеру.

Деякі учні при виконанні домашніх завдань в першу чергу повторюють той матеріал, який в цей день вони вивчали на уроках. Оскільки матеріал повторюється відразу, до закінчення моменту найбільш інтенсивного забування, то значна частина цього матеріалу, по закономірності Еббінгауса, зберігається в пам'яті. Після повторення, по тій же закономірності, матеріал забувається значно повільніше, так як момент найбільш інтенсивного забування вже пройшов. Напередодні уроку, до якого заданий даний матеріал, учням залишається тільки побіжно його повторити. Інші учні готують завдання тільки напередодні того уроку, до якого воно задано. До цього часу, за закономірності Еббінгауса, матеріал грунтовно забувається, і учням доводиться витрачати багато сил на відновлення забутого. Очевидно, з цих двох способів перший ефективніше. Але його застосовують тільки ті учні, хто звик до нього. Тому бажано формувати таку звичку у школярів: учитель пояснює, як організувати виконання домашніх завдань. Але одних рекомендацій недостатньо - потрібен контроль, для цього достатньо періодично цікавитися на уроках, яким способом учні готують домашнє завдання.

Раніше перевірка виконання домашніх завдань проводилася в такий спосіб: один з учнів зачитував по своєму зошиті хід рішення прикладів або завдань і отримані результати, а інші повинні були стежити за його відповідями за своїми зошитами. Подібна методика робила роботу над пройденим матеріалом одноманітно-стомлюючої, малопродуктивною і не включала в творчих елементів в навчальну діяльність шкіл. Ось чому передові вчителі внесли в методику перевірки домашніх завдань істотні зміни. А найбільш детальну перевірку домашньої роботи учнів він здійснює в позаурочний час, збираючи для цього їх зошити. Тим самим економиться час уроку і розширюється можливість організації тренувальних вправ з пройденого матеріалу.

Повторительно-навчальна і перевірочна робота з пройденого матеріалу, як правило, повинна закінчуватися коротким узагальненням вчителя, в якому він дає загальну оцінку якості знань учнів, відзначає виявлені недоліки в засвоєнні вивченої теми і дає завдання окремим учням з подолання прогалин в їх підготовці / 22, 23 /.


3 БЕЗПЕКА ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ




3.1 Аналіз негативних факторів в навчальному кабінеті математики №207 школи №14

Навчання дітей в школі повинно відповідати державним нормативним вимогам шкільної гігієни. При порушенні цих вимог може створюватися небезпеку для здоров'я і життя учнів. Ці обставини вимагають від адміністрації шкіл і вчителів великої уваги до стану приміщення кабінетів, постійного нагляду за виконанням вимог і норм охорони праці. Ці вимоги наведені в СанПіН 2.4.2.1178-02 "Гігієнічні вимоги до умов навчання в загальноосвітніх установах", затверджені Головним державним санітарним лікарем Російської Федерації 25 листопада 2002 року, з 1 вересня 2003 года / 24 /.

Санітарно - епідеміологічні правила спрямовані на запобігання несприятливого впливу на організм учнів шкідливих факторів і умов, що супроводжують їх навчальну діяльність, і визначають санітарно - гігієнічні вимоги до:

  1. будівлі загальноосвітньої установи;

  2. обладнання приміщень загальноосвітнього закладу;

  3. повітряно - теплового режиму загальноосвітнього закладу;

  4. природного та штучного освітлення;

  5. санітарного стану та утримання загальноосвітнього закладу.

Наведемо ці вимоги більш докладно:

  1. Кількість учнів не повинно перевищувати місткості загальноосвітнього закладу, передбаченої проектом, за яким побудовано або пристосоване будівлю. Місткість знову споруджуваних міських загальноосвітніх закладів не повинна перевищувати 1000 осіб. Наповнюваність кожного класу не повинна перевищувати 25 осіб. Навчальні приміщення не повинні розміщуватися в підвальних і цокольних поверхах будівлі. Навчальні класи не слід розташовувати поблизу приміщень, що є джерелами шуму і запахів (майстерень, спортивних і актових залів, харчоблоку).

Навчаються I ступені навчають в закріплених за кожним класом навчальних приміщеннях, виділених в окремий блок.

Для учнів II - III ступеня допускається організація освітнього процесу за класно - кабінетної системи в будь-яких поверхах будівлі, крім підвальних та цокольних.

Навчальні приміщення включають: робочу зону (розміщення навчальних столів для учнів), робочу зону вчителя, додатковий простір для розміщення навчально-наочних посібників, технічних засобів навчання (ТСО), зону для індивідуальних занять учнів і можливої ​​активної діяльності.

Площа кабінетів приймається з розрахунку 2,5 м 2 на 1 учня при фронтальних формах занять, 3,5 м 2 - при групових формах роботи та індивідуальних заняттях.

Оптимальні розміри робочої зони навчаються залежать від кута видимості (пов'язаного з відстанню від дошки до перших бічних рядів - парт). Він повинен становити не менше 35 про для учнів II - III ступеня і не менше 45 про для учнів 6 - 7 років.

У приміщеннях початкових класів, лабораторіях, навчальних кабінетах, майстернях, приміщеннях медичного призначення, учительській, кімнаті технічного персоналу обов'язково встановлюються умивальники.

Навчальний кабінет №207 розташований на другому поверсі будівлі, в ньому навчається не більше 25 осіб. Він містить як робочу зону для учнів, так і робочу зону для вчителя, є також додатковий простір для навчально-наочних посібників, в правому кутку встановлений умивальник. Площа кабінету дорівнює 48 м 2 (6х8) тобто приблизно по 2м 2 на того, хто навчається, що є порушенням даних вимог.

  1. Залежно від призначення навчальних приміщень можуть застосовуватися столи учнівські (одномісні та двомісні), столи аудиторні, креслярські або лабораторні. Розміщення столів, як правило, трехрядная, але можливі варіанти з дворядної або однорядною (зблокованою) розстановкою столів.

Кожен навчається забезпечується зручним робочим місцем за партою або столом відповідно до його зростанням і станом зору та слуху. Для підбору меблів відповідно зростанню учнів виробляється її кольорове маркування. Табурета або лавки замість стільців не використовуються.

Парти (столи) розставляються в навчальних приміщеннях за номерами: менші - ближче до дошки, великі - далі. Для дітей з порушенням слуху та зору парти, незалежно від їх номера, ставляться першими, причому навчаються зі зниженою гостротою зору повинні розміщуватися в першому ряду від вікон.

Дітей, які часто хворіють на ГРЗ, ангінами, простудними захворюваннями, слід розсаджувати далі від зовнішньої стіни.

Таблиця 1-Розміри меблів і її маркування

Номери меблів по ГОСТ 11015-93 і 11016-93

Група зростання (в мм)

Висота над підлогою кришки краю столу, зверненого до учня, по ГОСТ 11015-93 (в мм)

колір маркування

Висота над підлогою переднього краю сидіння по ГОСТ 11016-93 (в мм)

1

1000 - 1150

460

помаранчевий

260

2

1150 - 1300

520

фіолетовий

300

3

1300 - 1450

580

жовтий

340

4

1450 - 1600

640

червоний

380

5

1600 - 1750

700

зелений

420

6

понад 1750

760

блакитний

460

При обладнанні навчальних приміщень дотримуються наступні розміри проходів і відстані між предметами обладнання в см:

- між рядами двомісних столів - не менше 60;

- між поруч столів і зовнішньої поздовжньої стіною - не менше 50 - 70;

- між поруч столів і внутрішньої поздовжньої стіною (перегородкою) або шафами, що стоять уздовж цієї стіни, - не менше 50 - 70;

- від останніх столів до стіни (перегородки), протилежної класній дошці, - не менше 70, від задньої стіни, що є зовнішньої, - не менше 100, а при наявності оборотних класів - 120;

- від демонстраційного столу до навчальної дошки - не менше 100;

- від першої парти до навчальної дошки - 2,4 - 2,7 м;

- найбільша віддаленість останнього місця студента від навчальної дошки - 860;

- висота нижнього краю навчальної дошки над підлогою - 80 - 90;

- кут видимості дошки (від краю дошки завдовжки 3 м до середини крайнього місця учня за переднім столом) повинен бути не менше 35 про для учнів II - III ступеня і не менше 45 про для дітей 6 - 7 років.

Стіни навчальних приміщень повинні бути гладкими, що допускають їх прибирання вологим способом.

Підлоги повинні бути без щілин і мати покриття дощате, паркетне або лінолеум на теплій основі.

При виборі полімерних матеріалів для обробки підлоги і стін приміщень слід керуватися переліком полімерних матеріалів і виробів, дозволених до застосування в будівництві.

У кабінеті №207 займаються учні 5 - 11-х класів (11-16 років), а столи і стільці підходять учням, які мають зростання 1,6-1,75 м, тобто висота кришки краю столу дорівнює 760 мм, а висота над підлогою переднього краю сидіння 460 мм. Отже, в цьому кабінеті можуть займатися тільки учні старших класів.

  1. Опалення, вентиляцію, кондиціювання повітря в загальноосвітніх закладах слід передбачати відповідно до гігієнічних вимог до громадських будинків і споруд.

Теплопостачання будівель забезпечується від ТЕЦ, районних або місцевих котелень.Парове опалення не використовується.

В якості нагрівальних приладів можуть застосовуватися радіатори, трубчасті нагрівальні елементи, вбудовані в бетонні панелі, а також допускається використання конвекторів з кожухами. Опалювальні прилади захищаються знімними дерев'яними гратами, розташовуються під віконними прорізами і мають регулятори температури. Не слід влаштовувати огорож з деревинно-стружкових плит і інших полімерних матеріалів. Середня температура поверхні нагрівальних приладів не повинна перевищувати 80 о С.

При проектуванні в будівлі загальноосвітньої установи повітряного опалення, суміщеного з вентиляцією, слід передбачати автоматичне управління системами для підтримки в приміщенні в робочий час розрахункових рівнів температури і відносної вологості повітря в межах 40 - 60%.

У позанавчальний час в приміщенні підтримується температура не нижче 15 о С.

Температура повітря, підтримувана в системі повітряного опалення, в робочий час не повинна перевищувати 40 о С.

В навчальних приміщеннях рециркуляція повітря в системах повітряного опалення не допускається.

Окремі системи витяжної вентиляції слід передбачати для наступних приміщень (груп приміщень): класних кімнат і навчальних кабінетів (при відсутності повітряного опалення), лабораторій, актових залів, басейнів, тирів, їдальні, медпункту, кіноапаратної, санітарних вузлів, приміщень для обробки і зберігання прибирального інвентарю.

Площа фрамуг і кватирок у навчальних приміщеннях повинна бути не менше 1/50 площі підлоги. Фрамуги і кватирки повинні функціонувати в будь-який час року.

Навчальні приміщення провітрюються під час змін, а рекреаційні - під час уроків.

До початку занять і після їх закінчення необхідно здійснювати наскрізне провітрювання навчальних приміщень. Тривалість наскрізного провітрювання визначається погодними умовами згідно з таблицею 2.

У теплі дні доцільно проводити заняття при відкритих фрамугах та кватирках.

Таблиця 2-Тривалість наскрізного провітрювання навчальних приміщень в залежності від температури зовнішнього повітря

Зовнішня температура, оС

Тривалість провітрювання приміщення, хв.

в малі зміни

в великі зміни і між змінами

Від +10 до +6

4 - 10

25 - 35

Від +5 до 0

3 - 7

20 - 30

Від 0 до -5

2 - 5

15 - 25

Від -5 до -10

1 - 3

10 - 15

нижче -10

1 - 1,5

5 - 10

Температура повітря в залежності від кліматичних умов повинна становити: - у класних приміщеннях, навчальних кабінетах, лабораторіях - 18 20 о С при їх звичайному склінні і 19 - 21 о С - при стрічковому заскленні;

У приміщеннях загальноосвітніх установ відносна вологість повітря дотримуватися в межах 40 - 60%.

Температура повітря в кабінеті №207 відповідає СанПіН 2.4.2.1178-02, тобто знаходиться в межах від 18 до 21 о С. Провітрювання приміщення здійснюється на кожній перерві і між змінами, як в зимовий, так і з осінньо-весняний період (в кабінеті встановлені пластикові вікна, які заклеюються на зимовий період). Тривалість провітрювання відповідає таблиці 2.

  1. Природне освітлення. Навчальні приміщення повинні мати природне освітлення. В навчальних приміщеннях слід проектувати бічне лівосторонній освітлення. При двосторонньому освітленні, яке проектується при глибині навчальних приміщень більше 6 м, обов'язково пристрій правостороннього підсвітки, висота якого повинна бути не менше 2,2 м від стелі. При цьому не слід допускати напрямок основного світлового потоку попереду і ззаду від учнів.

У приміщеннях загальноосвітніх установ забезпечуються нормовані значення коефіцієнта природного освітлення (КПО) відповідно до гігієнічних вимог, що пред'являються до природного і штучного освітлення. В навчальних приміщеннях при односторонньому боковому природному освітленні КПО повинен бути 1,5% (на відстані 1 м від стіни, протилежної світлових прорізів).

Орієнтація вікон навчальних приміщень повинна бути на південні, південно-східні і східні сторони горизонту.

Светопроеми навчальних приміщень обладнуються: регульованими сонцезахисними пристроями типу жалюзі, тканинними шторами світлих тонів, що поєднуються з кольором стін, меблів.

Штори з полівінілхлоридної плівки не використовуються. В неробочому стані штори необхідно розміщувати в простінках між вікнами. Для обробки навчальних приміщень використовуються оздоблювальні матеріали та фарби, що створюють матову поверхню з коефіцієнтами відбиття: для стелі - 0,7 - 0,8; для стін - 0,5 - 0,6; для підлоги - 0,3 - 0,5.

Слід використовувати такі кольори фарб:

- для стін навчальних приміщень - світлі тони жовтого, бежевого, рожевого, зеленого, блакитного;

- для меблів (парти, столи, шафи) - кольори натурального дерева або світло - зелений;

- для класних дощок - темно - зелений, темно - коричневий;

- для дверей, віконних рам - білий.

Для максимального використання денного світла і рівномірного освітлення навчальних приміщень слід:

- садити дерева не ближче 15 м, чагарник - не ближче 5 м від будівлі;

- Чи не зафарбовувати шибки;

- Чи не розставляти на підвіконнях квіти. Їх розміщують у переносних квіткарках висотою 65 - 70 см від підлоги або підвісних кашпо в простінках вікон;

- очищення і миття скла проводити 2 рази на рік (восени і навесні).

Штучне освітлення. В навчальних приміщеннях забезпечуються нормовані рівні освітленості і показники якості освітлення (показник дискомфорту і коефіцієнт пульсації освітленості) відповідно до гігієнічних вимог до природного і штучного освітлення.

В навчальних приміщеннях передбачається переважно люмінесцентне освітлення з використанням ламп: ЛБ, ЛХБ, ЛЕЦ. Допускається використання ламп розжарювання (при цьому норми освітленості знижуються на 2 ступені шкали освітленості).

Не слід використовувати в одному приміщенні люмінесцентні лампи і лампи розжарювання. Використання нових типів ламп і світильників узгоджується з територіальними центрами держсанепіднагляду.

В навчальних приміщеннях слід застосовувати систему загального освітлення. Світильники з люмінесцентними лампами розташовуються паралельно светонесущей стіні на відстані 1,2 м від зовнішньої стіни і 1,5 м від внутрішньої. Для загального освітлення навчальних приміщень і навчально-виробничих майстернях слід застосовувати люмінесцентні світильники наступних типів: ЛС002-2х40, ЛП028-2х40, ЛП0022х40, ЛП034-4x36, ЦСП-5-2х40. Можуть використовуватися й інші світильники за типом наведених з аналогічними світлотехнічними характеристиками та конструктивним виконанням.

Класна дошка обладнується софітами і висвітлюється двома встановленими паралельно їй дзеркальними світильниками типу ЛПО-30-40-122 (125).Зазначені світильники розміщуються вище верхнього краю дошки на 0,3 м і на 0,6 м в сторону класу перед дошкою.

При проектуванні системи штучного освітлення для навчальних приміщень необхідно передбачити роздільне включення ліній світильників.

У навчальних кабінетах, аудиторіях, лабораторіях рівні освітленості повинні відповідати наступним нормам: на робочих столах - 300 лк, на класній дошці - 500 лк.

В даному кабінеті математики дотримані всі правила щодо забезпечення природного і штучного освітлення. У класі спроектовано бічне лівосторонній освітлення. На вікнах (їх 3) є тканинні штори світлого тону, що поєднуються з кольором стін (стіни пофарбовані в бежевий колір) і меблів (меблі кольору натурального дерева).

В даному кабінеті застосовується штучне освітлення з використанням люмінесцентних ламп. Над класною дошкою встановлені два паралельно розташованих світильника.

  1. У період епідеміологічного благополуччя в установах проводиться щоденне вологе прибирання приміщень з використанням соди, мила або синтетичних миючих засобів.

Збирання класів та інших навчальних і допоміжних приміщень проводять після закінчення уроків при відкритих вікнах або фрамугах. Якщо установа працює в дві зміни, прибирання проводять двічі. Миють підлоги, протирають місця скупчення пилу (підвіконня, радіатори та ін.).

Один раз на місяць проводять генеральне прибирання приміщень із застосуванням не тільки миючих, але і дезінфікуючих засобів, дозволених у встановленому порядку (наприклад, 0,5 - 1% -ний розчин хлорного вапна, хлораміну або гіпохлориту кальцію, 0, 2% -ний розчин сульфохлорантіна, 3% -ний розчин амфолана, 1% -ний (по ДВ) розчин полісепт, 1% -ний (по ДВ) розчин пераміна, 3% -ний (по ДВ) розчин перекису водню з миючим засобом).

Вікна зовні і зсередини і віконні прорізи миють 2 рази на рік (навесні та восени).

У період карантину щоденного знезараженню підлягають всі приміщення, де перебували діти з класу до встановленого карантином.

При проведенні дезінфекції особливу увагу приділяють обробці об'єктів, що грають вирішальну роль в передачі цієї інфекції.




3.2 Мікроклімат і його вплив на організм людини

В цьому розділі використовувалася література / 25, 26,27, 28, 29 /

  1. Загальні характеристики.

Метеорологічні умови робочої середовища (мікроклімат) впливають на процес теплообміну і характер роботи. Тривала дія на людину несприятливих метеорологічних умов різко погіршує його самопочуття, знижує продуктивність праці і призводить до захворювань.

Показниками мікрокліматичних умов є такі характеристики:

  • температура (° C);

  • відносна вологість (%);

  • швидкість руху повітря (м / с);

  • температура оточуючих поверхонь (стін, підлог, стель) (° С).

Отже, мікроклімат приміщень - це клімат внутрішнього середовища цих приміщень, який визначається діючими на організм людини поєднаннями температури, вологості і швидкості руху повітря, а також температури навколишніх поверхонь.

  1. Вплив мікрокліматичних умов на організм людини.

Необхідність обліку основних параметрів мікроклімату може бути пояснена на підставі розгляду теплового балансу між організмом учня і навколишнім середовищем навчального кабінету № 207.

Здатність людського організму підтримувати постійної температуру тіла при зміні параметрів мікроклімату і при виконанні різної по тяжкості роботи називається терморегуляцією. Вона забезпечує встановлення певного співвідношення між теплообразованием в результаті зміни обміну речовин (хімічна терморегуляція) і тепловіддачею (фізична терморегуляція).

Основна роль в теплообмінних процесах у людини належить фізіологічним механізмам регуляції тепловіддачі через поверхневі тканини, яка може здійснюватися конвекцією, випромінюванням, випаровуванням. У звичайних мікрокліматичних умов людина 30% всього тепла віддає шляхом конвекції, 45% - тепловипромінюванням і 25% - випаровуванням поту. Для нормального протікання фізіологічних процесів в організмі людини необхідно, щоб що виділяється організмом тепло відводилося в навколишнє середовище. Відповідність між кількістю цього тепла і охолоджуючої здатністю середовища характеризує її як комфортну. В умовах комфорту у людини не виникає тривожних його теплових відчуттів - холоду або перегріву. Величина тепловиділення організмом людини залежить від ступеня фізичного напруження в певних мікрокліматичних умов і складає від 80 Дж / с (стан спокою) до 500 Дж / с (важка робота). Напруга в функціонуванні різних систем при впливі несприятливого мікроклімату (що нагріває або охолоджує) може бути причиною гноблення захисних сил організм, погіршення самопочуття зниження працездатності, підвищення рівня захворюваності.

Температура повітря дуже впливає на функціонування організму людини.

Терморегуляція в несприятливих метеорологічних умовах, як правило, супроводжується напругою певних органів і систем, що виражається в зміні їх фізіологічних функцій. Зокрема, при дії високих температур відзначається підвищення температури тіла, що свідчить про деяке порушення терморегуляції. Ступінь підвищення температури, як правило, залежить від температури навколишнього повітря і від тривалості його впливу на організм. Під час фізичної роботи в умовах високих температур, температура тіла збільшується більше, ніж при аналогічних умовах в спокої.

Вплив підвищеної температури (від 29 о С і вище):

Надмірний перегрів організму погіршує працездатність, різко прискорює пульс і дихання, порушує водно-сольовий баланс, уповільнює розумову діяльність, розсіює увагу, погіршує сприйняття інформації, викликає небезпечні серцево-судинні, шлунково-кишкові та інші захворювання.

При температурі повітря в межах від 18 до 25 ° С теплопродукція (вироблення організмом тепла) організму знаходяться на приблизно постійному рівні (зона байдужості). У міру зниження температури повітря теплопродукція підвищується в першу чергу за рахунок м'язової активності (проявом якої є, наприклад, тремтіння) і посилення обміну речовин. З ростом температури повітря лінійно збільшуються частота пульсу працюючих, витрата енергії, коефіцієнт відпочинку (відпочинок по відношенню до часу роботи), нелінійно швидко падає продуктивність праці і підвищується травматизм.

Вплив низької температури (від 18 о С і нижче):

При охолодженні людини різко падає працездатність, втрачається координація рухів, їх швидкодія, з'являється сонливість, небезпечна загальмованість центральної нервової системи, зростання числа помилок і неправильних дій. При зниженій температурі навколишнього середовища звужуються кровоносні судини шкіри і швидкість протікання крові через низ сповільнюється, а віддача тепла організмом людини в навколишнє середовище зменшується. Тривала дія низьких температур може привести до простудних захворювань - ангіні, катару верхніх дихальних шляхів, пневмонії, а також є причиною таких захворювань, як міозити, неврити, радикуліти та ін.

Вплив вологості повітря:

Фізіологічно оптимальною є відносна вологість в межах 40-60%. Підвищена вологість повітря (понад 75-85%) в поєднанні з низькими температурами значно охолоджуючу дію, а в поєднанні з високими - сприяє перегрівання організму. Наприклад, при вологості повітря 80% і підвищення температури навколишнього середовища до 30 ° С призводить до зниження продуктивності праці на 8%, підвищення температури до 33,5 ° С - до зниження на 20% і підвищення температури до 40 ° С - до зниження на 40%. Оптимальна вологість менше 25% також несприятлива для людини, так як призводить до висихання слизових оболонок і зниження захисної діяльності миготливого епітелію верхніх дихальних шляхів.

Таблиця 3 - Залежність суб'єктивних відчуттів людини від параметрів мікроклімату

Температура повітря, о С

Відносна вологість повітря, %

суб'єктивне відчуття

21

40

Найбільш приємний стан

75

Хороше, спокійний стан

85

Відсутність неприємних відчуттів

90

Втома, пригнічений стан

24

20

Відсутність неприємних відчуттів

65

неприємні відчуття

80

Потреба в спокої

100

Неможливість виконання важкої роботи

30

25

Неприємні відчуття відсутні

50

Нормальна працездатність

65

Неможливість виконання важкої роботи

80

Підвищення температури тіла

90

Небезпека для здоров'я

Вплив рух повітря:

Рух повітря сприяє віддачі теплоти, якщо температура повітря нижча за температуру тіла людини.Якщо температура повітря вища за температуру тіла людини, то відбувається перегрів організму. Мінімально відчутна людиною швидкість руху повітря дорівнює 0,2 м / с. У зимову пору року швидкість руху повітря не повинна перевищувати 0,2 - 0,5 м / с, а влітку 0,2 - 1,0 м / с.

Легкий рух повітря при звичайних температурах сприяє хорошому самопочуттю, збираючи обволікає людини насичений водяними парами і перегрітий шар повітря. У той же час велика швидкість руху повітря, особливо в умовах низьких температур, викликає збільшення тепловтрат конвекцією і випаровуванням і веде до сильного охолодження організму.

Таким чином, для теплового самопочуття учня важливо певне поєднання температури, відносної вологості та швидкості руху повітря на робочому місці.

За характером впливу на організм людини показники мікроклімату розділені на оптимальні та допустимі (ГОСТ 12.1.005 - 88).

Показники мікроклімату повинні забезпечувати збереження теплового балансу людини з навколишнім середовищем і підтримка оптимального або допустимого теплового стану організму.

Оптимальні мікрокліматичні умови - поєднання параметрів мікроклімату, які при тривалому і систематичному впливі на людину забезпечують збереження нормального теплового стану організму без напруги механізмів терморегуляції. Вони забезпечують відчуття теплового комфорту та створюють передумови для високого рівня працездатності і є бажаними на робочих місцях.

Оптимальні параметри мікроклімату на робочих місцях повинні відповідати величинам, наведеним у таблиці 4, стосовно виконання робіт категорій Iа і Iб в холодний і теплий періоди року.

Перепади температури повітря по висоті і по горизонталі, а також зміни температури повітря протягом навчального дня при забезпеченні оптимальних величин мікроклімату на робочих місцях не повинні перевищувати 2 ° С і виходити за межі величин, зазначених в таблиці 4 для категорій робіт Iа і Iб.

Таблиця 4 - Оптимальні і допустимі норми параметрів мікрокліматичних умов

період року

Категорія робіт

Температура повітря, о С

Відносна вологість повітря, %

Швидкість руху повітря, м / с

оптимальна

допустима

оптимальна

допустима, не більше

оптимальна, не більше

допустима

верхня межа

Нижня границя

на робочих місцях

постійних

непостійних

постійних

непостійних

холодний

Легка Ia Iб

22-24

21-23

25

24

26

25

21

20

18

17

40-60

75

0,1

0,1

0,1

0,2

теплий

Легка Ia Iб

25-25

22-24

28

28

30

30

22

21

20

19

40-60

55 (прі28 0)

60 (прі27 0)

0,1

0,2

0,1-0,2

0,1-0,3

Допустимі мікрокліматичні умови - поєднання параметрів мікроклімату, які при тривалому і систематичному впливі на людину можуть викликати минущі та швидко нормалізуються зміни теплового стану організму, що супроводжуються напругою механізмів терморегуляції, що не виходять за межі фізіологічних пристосувальних можливостей. Допустимі умови не викликають порушень здоров'я, але можуть погіршувати самопочуття, знижувати працездатність за рахунок теплового дискомфорту.

При забезпеченні допустимих величин мікроклімату на робочих місцях:

  • перепад температури повітря по висоті повинен бути не більше 3 ° С;

  • перепад температури повітря по горизонталі, а також її зміни протягом навчального дня не повинні перевищувати при категоріях робіт Iа і Iб - 4 ° С;

При цьому абсолютні значення температури повітря не повинні виходити за межі величин, зазначених в таблиці 4 для категорій робіт Iа і Iб.

При температурі повітря на робочих місцях 25 ° С і вище максимально допустимі величини відносної вологості повітря не повинні виходити за межі:

60% - при температурі повітря 27 ° С;

55% - при температурі повітря 28 ° С.

При температурі повітря 26-28 ° С швидкість руху повітря, зазначена в таблиці 4 для теплого періоду року, повинна відповідати діапазону:

0,1-0,2 м / с - при категорії робіт I а;

0,1-0,3 м / с - при категорії робіт Іб.

3) Вимоги до організації контролю і методам вимірювання мікроклімату.

Вимірювання показників мікроклімату з метою контролю їх відповідності гігієнічним вимогам повинні проводитися:

  • в холодний період року - і дні з температурою зовнішнього повітря, що відрізняється від середньої температури найбільш холодного місяця зими не більше ніж на 5 ° С;

  • в теплий період року - в дні, коли температура зовнішнього повітря, що відрізняється від середньої максимальної температури найбільш жаркого місяця не більше ніж на 5 ° С.

Частота вимірів в обидва періоди року визначається стабільністю навчального процесу, функціонуванням технологічного та санітарно-технічного обладнання.

При виборі ділянок і часу вимірювання необхідно враховувати всі фактори, що впливають на мікроклімат робочих місць. Вимірювання показників мікроклімату слід проводити не менше 3 разів за навчальний день (на початку, середині і в кінці). При коливаннях показників мікроклімату, пов'язаних з технологічними та іншими причинами, необхідно проводити додаткові вимірювання при найбільших і найменших величинах термічних навантажень на учнів.

Вимірювання слід проводити на робочих місцях. Якщо робочим місцем є кілька ділянок навчального кабінету, то вимірювання здійснюються на кожному з них.

При наявності джерел локального тепловиділення, охолодження або вологовиділення (вікон, дверних прорізів, і т. Д.) Вимірювання слід проводити на кожному робочому місці в точках, мінімально і максимально віддалених від джерел термічного впливу.

Під час виконання робіт сидячи, температуру і швидкість руху повітря слід вимірювати на висоті 0,1 і 1 м, а відносну вологість повітря - на висоті 1 м від підлоги або робочої площадки. Під час виконання робіт стоячи, температуру і швидкість руху повітря слід вимірювати на висоті 0,1 і 1,5 м, а відносну вологість повітря - на висоті 1,5 м.

Температуру поверхонь слід вимірювати в випадках, коли робочі місця віддалені від них на відстань не більше двох метрів. Температура кожної поверхні вимірюється аналогічно вимірюванню температури повітря.

Температуру і відносну вологість повітря при наявності джерел теплового випромінювання та повітряних потоків на робочому місці слід вимірювати аспіраційними психрометрами. При відсутності в місцях вимірювання променевого тепла і повітряних потоків температуру і відносну вологість повітря можна вимірювати психрометрами, незахищеними від впливу теплового випромінювання та швидкості руху повітря.

Швидкість руху повітря слід вимірювати анемометрами обертального дії (крильчасті, чашкові та ін.). Малі величини швидкості руху повітря (менше 0,5 м / с), особливо при наявності різноспрямованих потоків, можна вимірювати термоелектроанемометрамі, а також циліндричними і кульовими кататермометра при захищеності їх від теплового випромінювання.

Температуру поверхонь слід вимірювати контактними приладами (типу електротермометрів) або дистанційними (пірометри та ін.).

Інтенсивність теплового опромінення слід вимірювати приладами, що забезпечують кут видимості датчика, близький до півсфері (не менше 160 °) і чутливими в інфрачервоній і видимій області спектра (актинометр, радіометри і т. Д.).

4) Час роботи при температурі повітря на робочому місці вище або нижче допустимих величин.

З метою захисту учнів від можливого перегрівання або охолодження, при температурі повітря на робочих місцях вище або нижче допустимих величин, час перебування на робочих місцях (безперервно або сумарно за навчальний день) має бути обмежена величинами, зазначеними в таблицях 5 і 6. При цьому середньозмінна температура повітря, при якій учні перебувають протягом навчального дня на робочих місцях і місцях відпочинку, не повинна виходити за межі допустимих величин температури повітря для категорій робіт Iа і Iб.

Таблиця 5-Вище допустимих значень

Температуравоздуха на робочому місці, о С

Час перебування, не більше при категоріях Кабот, ч

Іа і Іб

32,5

1

32,0

2

31,5

2,5

31,0

3

30,5

4

30,0

5

29,5

5,5

29,0

6

28,5

7

28,0

8

27,5

-

27,0

-

26,5

-

Таблиця 6-Нижче допустимих значень

Температура повітря на робочому місці, о С Час перебування, не більше при категоріях Кабот, ч

IаIб

6

-

-

7

-

-

8

-

-

9

-

-

10

-

-

11

-

-

12

-

1

13

1

2

14

2

3

15

3

4

16

4

5

17

5

6

5) Шляхи забезпечення нормального мікроклімату в навчальному кабінеті № 207.

Мікрокліматичні умови в навчальних кабінетах нормуються за трьома основними показниками: температурі, відносній вологості і рухливості повітря. Ці показники різні для теплого і холодного періодів року, для категорій робіт Iа і Iб, виконуваних в цих кабінетах. Крім того, нормуються верхні і нижні допустимі межі цих показників, які повинні дотримуватися в будь-якому навчальному кабінеті, а також оптимальні показники, щоб забезпечити найкращі умови роботи.

Заходи щодо забезпечення нормальних мікрокліматичних умов носять комплексний характер. Істотну роль в цьому комплексі грають архітектурно-планувальні рішення будівлі, раціональне побудова технологічного процесу і правильне використання технологічного обладнання, застосування ряду санітарно-технічних пристроїв і пристосувань.

На літній період скла вікон та інших отворів доцільно покривати непрозорою білою фарбою або фольгою.Якщо віконні прорізи відкриваються для провітрювання, їх слід зашторювати білої рідкісної тканиною. Найбільш раціонально в відкритих віконних отворах обладнати жалюзі, які пропускають розсіяне світло і повітря, але перекривають шлях прямим сонячним променям. Подібні жалюзі виготовляються зі смужок непрозорої пластмаси або тонкої листової жерсті, пофарбованих у світлі тони. Довжина смужок на всю ширину вікна, ширина - 4-5 см. Смужки зміцнюються під кутом 45 ° з інтервалом, рівним ширині смужки, горизонтально по всій висоті вікна.

Для охолодження повітря, що надходить в навчальний кабінет в теплий період року, доцільно проводити дрібне розпилення води у відкритих вхідних і віконних отворах і взагалі у верхній зоні кабінету, якщо це не заважає нормальному технологічному процесу. Корисно також періодично обприскувати підлогу кабінету водою.

Для підтримання оптимальних кліматичних умов навчальний кабінет повинен бути обладнані системами опалення, кондиціонування повітря або припливно-витяжною вентиляцією, які можна забезпечити, використовуючи кондиціонер.




3.3 Аналіз можливих надзвичайних ситуацій

Згідно з Федеральним законом «Про захист населення і територій від НС природного і техногенного характеру» (1996 г.), надзвичайна ситуація - це обстановка на певній території, що склалася в результаті аварії, небезпечного природного явища, катастрофи, стихійного чи іншого лиха, які можуть спричинити або вже спричинили за собою людські жертви, заподіяли шкоду здоров'ю людей або навколишньому природному середовищу (ОПС), супроводжувалися значними матеріальними втратами та порушенням умов життєдіяльності людей.

Надзвичайної ситуації передує виникнення джерела надзвичайної ситуації (фактора ризику) - небезпечного природного явища, аварії або небезпечного техногенного події, широко поширеною інфекційної хвороби людей, а також застосування сучасних засобів ураження і т.д. / 29 /

У будівлі школи і прилеглої до неї території можуть відбутися такі надзвичайні ситуації:

  • пожежі;

  • раптові обвалення будівель і споруд;

  • транспортні аварії (будівля школи розташовано в 10м від дороги і в 50м від трамвайних колій).

На території м Новочеркаська розташовано дуже багато заводів, є ГРЕС, а в двохсот кілометрів від міста знаходиться і АЕС. Аварії на даних об'єктах можуть торкнутися територію школи і привести до наступних надзвичайних ситуацій:

  • аварії з викидом хімічно небезпечних речовин;

  • аварії на електроенергетичних об'єктах;

  • аварії на комунальних системах життєзабезпечення;

  • аварії з викидом радіоактивних речовин.

В даний час до надзвичайних ситуацій можна віднести і тероризм і його наслідки. Реалією є той факт, що тероризм все більше загрожує безпеці більшості країн, тягне за собою величезні політичні, економічні та моральні втрати. Його жертвами може стати будь-яка країна, будь-яка людина.

Рекомендовані правила поведінки при захопленні в заручники / 30, 31 /:

  1. Візьміть себе в руки, заспокойтеся, не панікуйте. Розмовляйте спокійним голосом.

  2. Підготуйтеся фізично і морально до можливого суворому випробуванню.

  3. Чи не виявляйте ненависть і зневага до викрадачів.

  4. З самого початку виконуйте всі вказівки.

  5. Не привертайте увагу терористів своєю поведінкою, що не надаєте активного опору.

  6. Не намагайтеся бігти, якщо немає повної впевненості в успіху втечі.

  7. Заявіть про своє погане самопочуття.

  8. Запам'ятайте якомога більше інформації про терористів (кількість, озброєння, як виглядають, особливості зовнішності, статури, тематика розмови, манера поведінки).

  9. Не нехтуйте їжею. Це може зберегти сили і здоров'я.

  10. Розташуєтеся подалі від вікон, дверей і самих терористів. Це необхідно для забезпечення безпеки в разі штурму приміщення.

  11. При штурмі будівлі лягайте на підлогу обличчям вниз, склавши руки на потилиці.

  12. Після звільнення Не робіть поспішних заяв.

Заходи, що проводяться при виникненні НС, пов'язаної з вибухами і пожежею.

У разі виникнення загрози НС, що супроводжується пожежами, негайно здійснюється оповіщення персоналу, а при необхідності - і населення поблизу розташованих кварталів. Без зволікання вживаються заходи до виведення з небезпечної зони людей, які не беруть участі в рятувальних роботах і населення, що проживає в небезпечній зоні. До району НС направляються бригади швидкої допомоги. В обов'язковому порядку організовується оточення району НС.

При вибуху великої сили, що призвели до сильних руйнувань, організовується розшук постраждалих в завалах, виведення їх із зруйнованих і задимлених приміщень, надання їм усіх видів допомоги і евакуація в безпечні місця.

Заходи, що проводяться при виникненні НС, пов'язаної з аваріями на хімічно небезпечних об'єктах і АЕС.

Один з найбільш надійних способів захисту населення від впливу АХОВ при аваріях на хімічно небезпечних об'єктах і від радіоактивних речовин при неполадки на АЕС - це укриття в захисних спорудах. До таких споруд відносять притулку. Захисні споруди за місцем розташування можуть бути вбудованими, розташованими в підвалах і цокольних поверхах будівель і споруд, і окремо стоять. Розміщують їх можливо ближче до місць роботи або проживання людей.

Заходи захисту при аварії на хімічно небезпечних об'єктах:

  1. Оповіщення про хімічно небезпечних аваріях;

  2. Тимчасова евакуація і укриття людей;

  3. Обмеження доступу і переміщення людей в зонах забруднення;

  4. Медична допомога постраждалим;

  5. Використання індивідуальних засобів захисту;

  6. Санітарна обробка людей, дегазація території.

Заходи захисту при аварії на АЕС:

  1. Оперативне оповіщення про аварії;

  2. Евакуація в сховища і протирадіаційні укриття;

  3. Використання засобів індивідуального захисту органів дихання з підвищеними протиаерозольними властивостями;

  4. Використання йодних препаратів та інших засобів хімічного захисту;

  5. Здійснення постійного контролю радіаційної обстановки можливого радіаційного забруднення при аваріях.




ВИСНОВОК

У дипломній роботі досліджені технології повторення при вивченні навчальної теми «Логіка висловлювань».

Основною метою математичної освіти є розвиток вміння математично, а значить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти впровадження в середній школі в курсі математика розділу «Логіка висловлювань». Тому використання вчителем цього матеріалу на факультативних заняттях з математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.

У першому розділі був проведений аналіз змісту теми «Логіка висловлювань». Розглянуто основні поняття і операції логіки висловлювань, а також способи вирішення логічних завдань. Першим було розглянуто поняття «висловлювання», його види та позначення. Потім, описали все сім логічних операцій - заперечення, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, еквівалентність, штрих Шеффера, стрілка Пірса. Проаналізували алгоритмічні та евристичні способи вирішення логічних завдань. Перші представлені нормальними і досконалими нормальними формами записи логіки висловлювань, а також описаний алгоритм вирішення логічних завдань. Евристичні способи вирішення логічних завдань, складаються з чотирьох прийомів: конкретизації, переструктурування, розбиття на частини і моделювання.

У другому розділі дипломної роботи були розглянуті технології, які засновані на наступних видах повторення:

  • повторення пройденого на початку року - повторення тим, що мають прямий зв'язок з новим навчальним матеріалом.

  • поточне повторення всього, раніше пройденого - систематичне повторення матеріалу;

  • тематичне повторення - повторення закінченою теми або цілого розділу курсу;

  • заключне повторення - повторення, що проводиться на завершальному етапі вивчення основних питань курсу і здійснюване в логічного зв'язку з вивченням логічного матеріалу з даного розділу або курсу в цілому.

Класифікації вимог до організації повторення грунтуються на тому, коли, що і як повторювати? Виконання цих вимог залежить від часу проведення повторення, від виду і змісту повторюваною інформації.

Далі описані прийоми повторення пройденого матеріалу. До них відносяться:

  • прийом співвіднесення;

  • прийом відтворення та реконструкції;

  • прийом порівняння;

  • прийом конкретизації.

Вони відповідають дидактичним прийомам, таким як:

  • складання алгоритму;

  • складання плану;

  • написання конспекту;

  • робота з підручником.

У цьому розділі були розглянуті дві форми повторення: усний та письмовий опитування. При них використовується: питально-відповідна система, тестові завдання та задачі.

Для навчання школярів розв'язування логічних задач була розроблена навчальна програма «Логіка».

У третьому розділі дипломної роботи був описані вимоги до мікрокліматичним умов в кабінеті математики, які забезпечують безпеку життєдіяльності учнів і сприяють проведенню навчальних занять.


СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
  1. Столяр А.А. Як математика розум до ладу приводить. - Мн .: Виш. шк., 1991. - 207с.

  2. Воротніков С.М. Введення в математичну логіку. - Комсомольськ-на-Амурі, 1996. - 128с.

  3. Ліхтарніков Л.М. Перше знайомство з математичною логікою. - СПб .: Лань, 1997. - 112с.

  4. Нікольська І.Л. Математична логіка. - М.: Висш.школа, 1981. - 127с.

  5. Горбатов В.А. Фундаментальні основи дискретної математики. - М .: Наука, 1999. - 544с.

  6. Стіл Р.Р. Безлічі. Логіка. Аксіоматичні теорії. - М .: Просвещение, 1968. - 231с.

  7. Плаксін В.А. Методичні вказівки з дисциплін циклу «Дискретна математика» Випуск 1. «Основи математичної логіки і булеві функції». Новочеркаськ, 2002. - 82с.

  8. Карпенко А.С. Логіки Лукасевича і прості числа. - М .: Наука, 2000. - 319с.

  9. Заесёнок В.П. Евристичні прийоми вирішення логічних завдань // Математика в школі. - 2005. - №3. - С.29-33

  10. Аракелян О.А. Деякі питання повторення математики в середній школі. - М.: Учпедгиз, 1979. - 243с.

  11. Огороднікова І.Т. Педагогіка школи. - М .: Просвещение, 1986. - 320с.

  12. Позняк І.П., Малашевич В.В. Організація і методика навчання в профтехучилищах. - Мн .: Виш. Школа, 1983. - 240с.

  13. Лізура Н., Пустиннікова А. збагачується повторення // Математика. 2002. - №11. - С. 1-2

  14. Суворова М.В. Повторительно-узагальнюючі уроки в курсі математики Математика. - 1997. - №5. - С. 12-13

  15. Сластенін В.А. Педагогіка: Навчальний посібник для педагогічних навчальних закладів. - М .: Школа-Пресс, 1998. - 312с.

  16. Зайченко Н.В. Професійно педагогічна підготовка майбутнього вчителя. - Алма-Ата .: КазПІ, 1988. - 54с.

  17. Зотов Ю.В. Організація сучасного уроку. - М.: Просвещение, 1988. -324с.

  18. Груденов Я.М. Психолого-дидактичні основи навчання математики. - М .: Педагогіка, 1987. - 160с.

  19. Порожнета М.М. Ще одна технологія закріплення і повторення // Математика в школі. - 1997. - №1. - С.5

  20. Смирнов С.А. Педагогіка. Педагогічні теорії, системи, технології. М .: Академія, 2001. - 512с.

  21. Частухин О.В.Повтореніе в ігровій формі // Математика. - 2001. - №8. С.5-9

  22. Харламов І. Ф. Педагогіка. - М .: МАУП, 1997. - 507с.

  23. Бабанський Ю.К. Педагогіка. - М .: Прсвещеніе, 1988. - 608с.

  24. СанПіН 2.4.2.1178-02 "Гігієнічні вимоги до умов навчання в загальноосвітніх установах".

  25. Арустамов Е.А. Безпека життєдіяльності. - М .: Дашков і К, 2004. 496с.

  26. ГОСТ 12.1.005-88 "Загальні санітарно-гігієнічні вимоги до повітря робочої зони".

  27. Кунин П.П., Лапін В.Л., Пономарьов Н.Л. Безпека життєдіяльності. Безпека технологічних процесів і виробництв. М .: Вища. шк, 2001. - 319с.

  28. Русак О.Н. Безпека і охорона праці. - СПб .: Вид-во МАНЕБ, 2001. - 279с.

  29. Ушаков К.З., Каледіна Н.О., Кірін Б.Ф., скребня М.А. Безпека життєдіяльності. - М .: Вид-во МДГУ, 2000. - 430с.

  30. Денисов В.В Безпека життєдіяльності. Захист населення і території при НС - Ростов-на-Дону: березень, 2003. - 608с.

  31. Сергєєв В.С. Захист населення і території в надзвичайних ситуаціях. М .: Академічний проспект, 2004. - 432с.

  32. Бильцова С.Ф. Цікава математика. - СПб .: Пітер, 2005. - 352с.

  33. Будаев В.Д., Стефанова Н.Л. Математика та інформатика. - М .: Вища. шк., 2004. - 349с.

  34. Гиндикин С.Г. Алгебра логіки в задачах. - М .: Наука, 1972. - 288с.

  35. Шапіро С.І. Рішення логічних та ігрових завдань. - М .: Радио и связь, 1984. - 153с.




Додаток А

Схема навчального матеріалу теми «Логіка висловлювань»

Додаток Б


Додаток В

Питання до теми «Логіка висловлювань»

  1. В чиїх працях логіка сформувалася як самостійна наука?

  2. Хто створив алгебру висловлювань?

  3. Що є предметом математичної логіки?

  4. Хто застосував математичну логіку для обгрунтування арифметики і теорії множин?

  5. Яка наука називається математичною логікою?

  6. Що таке логіка висловлювань?

  7. Яка пропозиція називається висловлюванням?

  8. Які значення може приймати висловлювання?

  9. Які пропозиції не є висловлюваннями?

  10. Наведіть приклади висловлювань?

  11. Яка пропозиція називається висказивательной формою?

  12. Назвіть два види висловлювань, наведіть приклади?

  13. Перерахуйте всі логічні зв'язки?

  14. Як логічні зв'язки називаються в логіці висловлювань?

  15. Що називається операцією заперечення?

  16. Яким символом позначається операція «заперечення», який частці російської мови вона відповідає?

  17. Наведіть приклади висловлювань із запереченням?

(Питання 15-17 можна використовувати для кожної логічної операції - диз'юнкції, кон'юнкції і ін.)

  1. Дайте визначення поняттю формула логіки висловлювань?

  2. Наведіть приклади логічних формул?

  3. Перекажіть алгоритм формалізації висловлювань?

  4. Яке значення може приймати формула?

  5. Як відбувається складання таблиць істинності?

  6. Скільки рядків буде містити таблиця істинності, якщо формула містить п висловлювань?

  7. Перерахуйте порядок виконання операцій у формулі?

  8. Які формули називаються рівносильними?

  9. Які дві таблиці будуть вважати однаковими?

  10. Чим відрізняється тотожно-істинне висловлювання від тотожно-помилкового висловлювання?

  11. Наведіть приклади тотожно-істинних висловлювань і тотожно-помилкових висловлювань?

  12. Перерахуйте властивості диз'юнкції і кон'юнкції?

  13. Які властивості за участю операції заперечення ви знаєте?

  14. Наведіть властивості з логічними константами?

  15. Що називається елементарної кон'юнкція і елементарної диз'юнкція?

  16. Наведіть приклади елементарних кон'юнкція і елементарних диз'юнкцій?

  17. Дайте визначення поняттям ДНФ і КНФ?

  18. Наведіть приклади ДНФ і КНФ?

  19. У чому суть алгоритму приведення до ДНФ і КНФ, в чому їх відмінність?

  20. Що таке СДНФ і СКНФ?

  21. Чим вчинені нормальні форми відрізняються від нормальних форм?

  22. Наведіть приклади скоєних форм?

  23. Які існують способи приведення до досконалим формам?

  24. Чим відрізняється аналітичний спосіб від табличного способу?

  25. Знайдіть подібності та відмінності між алгоритмами приведення до досконалим формам (аналітичним і табличним)?

  26. Опишіть алгоритм вирішення логічних завдань за допомогою логіки висловлювань?

  27. Перерахуйте евристичні методи вирішення логічних завдань?


Додаток Г

Тестові завдання до теми «Логіка висловлювань»

Тестове завдання №1

1) Обведіть номер правильної відповіді

Алгебри висловлень, В ЯКІЙ ЛІТЕРАМИ позначити Висловлювання, СТВОРИВ

  1. Аристотель

  2. Лейбніц

  3. Дж.Буль

  4. Д. Пеано

2) УСТАНОВИТЕ ВІДПОВІДНІСТЬ

Назва логічної операції Символ

Врезка2

  1. диз'юнкція

  2. кон'юнкція

  3. еквівалентність

  4. імплікація

  5. стрілка Пірса

  6. штрих Шеффера

3) Обведіть номер правильної відповіді

висловлювання НАЗИВАЄТЬСЯ

  1. питальне речення

  2. розповідне речення

  3. оклику пропозицію

4) Впишіть відповідь прописними буквами

СКЛАДНЕ ВИСЛОВЛЮВАННЯ СКЛАДАЄТЬСЯ З ________________

5) Впишіть відповідь прописними буквами

ДВІ ФОРМУЛИ А І В БУДУТЬ НАЗИВАТИСЯ рівносильно (А = В) ЯКЩО ВОНИ МАЮТЬ ОДНАКОВІ _______________________

  1. Обведіть номер правильної відповіді

ФОРМУЛА Є СПІВВІДНОШЕННЯМ

1. диз'юнкції і кон'юнкції

2. кон'юнкції і заперечення

3. заперечення і еквівалентності

4. еквівалентності і імплікації

7) Обведіть номер правильної відповіді

ФОРМУЛИ

Є співвідношення ЗА УЧАСТЮ

  1. логічних констант

  2. логічних констант і диз'юнкції

  3. логічних констант, диз'юнкції і еквівалентності

  4. логічних констант, диз'юнкції, еквівалентності і імплікації

8) Обведіть номер правильної відповіді

ЗАКОН «ДЕ МОРГАНА» МАЄ ВИД

9) Впишіть відповідь прописними буквами

ВСЯКАЯ кон'юнкції елементарних диз'юнкція НАЗИВАЄТЬСЯ ____________________________________________________

10) Обведіть номер правильної відповіді

Диз'юнктивна нормальна форма ВИГЛЯДАЄ

1.

2.

11) Впишіть відповідь прописними буквами

ДНФ, В ЯКІЙ всі складові МІСТЯТЬ співмножників ВСІ ЗМІННІ - БЕЗ ЗАПЕРЕЧЕННЯ ЯКОЇ З запереченням НАЗИВАЄТЬСЯ ____________________________

12) Обведіть номер правильної відповіді

У ДОСКОНАЛИХ НОРМАЛЬНИХ ФОРМАХ ПОВТОРЕННЯ співмножників І ДОДАНКІВ

1. відсутня

2. присутній

13) Обведіть номер правильної відповіді

ФОРМУЛА ВИДУ

ЦЕ

  1. ДНФ

  2. КНФ

  3. СДНФ

  4. СКНФ

14) Впишіть відповідь прописними буквами

СПОСОБАМИ ПРИВЕДЕННЯ до цілком нормального ФОРМ ЯВЛЯЮТЬСЯ _____________________________________________

15) Перерахуйте через кому правильний порядок дій

ПРИ ВИРІШЕННІ вирівняні

ПРИ

НЕОБХІДНО ВИКОНАТИ ДІЇ В НАСТУПНОМУ ПОРЯДКУ

1.

2.

3.

4.

Тестове завдання №2

1) Обведіть номер правильної відповіді

висловлювання є

  1. Котра година?

  2. Сонце обертається навколо землі;

  1. Місяць є супутник Марса.

2) Обведіть номер правильної відповіді

Істини є Висловлювання

  1. Кожна людина має брата;

  2. Якщо 15 ділиться на 6, то 15 ділиться на 3

  3. .

3) Обведіть номер правильної відповіді

Складовою ЯВЛЯЮТЬСЯ Висловлювання

  1. Число 15 ділиться на 5 і на 3;

  2. Число 8 є дільником числа 48;

  3. Студент університету;

  4. Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3.

4) Обведіть номер правильної відповіді

Логічної зв'язки «ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ» ВІДПОВІДАЄ ЛОГІЧНОЇ ОПЕРАЦІЇ

  1. диз'юнкції

  2. еквівалентності

  3. імплікації

  4. стрілкою Пірса

5) УСТАНОВИТЕ соответсвующей

Висловлення Символьна запис

  1. Число 10 не ділиться на 3; а)

  2. 45 кратно 3 і 42 кратно 3; б)

  3. Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3; в)

  4. Число 212 кратно 3 або 4. г)

д)

6) Обведіть номер правильної відповіді

РІВНІСТЬ ВИКОНУЄТЬСЯ ПРИ

7) Обведіть номер правильної відповіді

ЯКЩО Х - «7 ПРОСТОЇ ЧИСЛО», Y - «7 складені числа», Z - «8 ПРОСТОЇ ЧИСЛО», T - «8 складені числа», ТО істини є ПРОПОЗИЦІЇ

8) впишіть відповідь прописними буквами

ВИСЛОВЛЮВАННЯ «Я ПОЇДУ АБО НА АВТОБУСІ, АБО НА ТАКСІ» записав на увазі ФОРМУЛИ ВИГЛЯДАЄ _________

9) Обведіть номер правильної відповіді

Тотожно істинною ЯВЛЯЮТЬСЯ ФОРМУЛИ

  1. ; 3.

  2. 4.

10) Обведіть номер правильної відповіді

ПРИ СПРОЩЕННЯ ФОРМУЛИ

ЗА ДОПОМОГОЮ ФОРМУЛ рівносильно ВОНА МАЄ ВИД

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

11) Обведіть номер правильної відповіді

ФОРМУЛА

Записані через диз'юнкції і заперечення МАЄ ВИД

12) Обведіть номер правильної відповіді

ПРОПОЗИЦІЇ «ТІЛЬКИ ОДИН ІЗ ВИСЛОВЛЮВАНЬ А, В, С ІСТИННО» ВІДПОВІДАЄ ФОРМУЛА

  1. ;

13) Обведіть номер правильної відповіді

СДНФ ДЕЯКОЮ ФОРМУЛИ ДВОХ ЗМІННИХ

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

14) Обведіть номер правильної відповіді

ФОРМУЛА

Записати в СДНФ МАЄ ВИД

15) Обведіть номер правильної відповіді

ЗАПЕРЕЧЕННЯ Висловлювання

МАЄ ВИГЛЯД

  1. ;


Додаток Д

Перелік завдань по темі «Логіка висловлювань»

При складанні завдань використовувалася література / 32, 33, 34, 35 /

1) Серед наступних пропозицій виділити висловлювання, встановити, істинні вони чи хибні:

  1. Кожна людина має брата;

  2. Студент університету;

  1. Місяць є супутник Марса;

  1. Пийте томатний сік !;

  2. Існує людина, яка молодша за свого батька;

  3. Котра година?;

  4. Жодна людина не може важити 1000кг;

  5. Сонце обертається навколо Землі;

  6. Хай живе сонце, так зникне тьма!

2) Встановіть, які з наступних пропозицій є висловлюваннями; висказивательной формами; ні тим, ні іншим:

а) 3 + 2 = 5;

б) 3 <2;

в) ;

г)

д) Число слів в цій пропозиції одно семи;

е) Осінь - найкраща пора року;

ж) Чи знаєте ви українську ніч?

з) У чотирикутнику протилежні сторони конгруентний;

і) У всякому чотирикутнику протилежні сторони конгруентний;

к) Існує число х таке, що ;

л) У місті N більше 100000 жителів.

3) Вкажіть, які з висловлювань у вправі 2 справжні, а які помилкові.

4) У кожну висказивательной формами з вправи 2 підставте значення змінної так, щоб вийшло: справжнє висловлювань, хибне висловлювання.

5) Кожну висказивательную форму з вправи 2 перетворите в справжнє за допомогою слова «про всяк» або «існує».

6) Придумайте по два приклади:

а) істинного висловлювання;

б) помилкового висловлювання;

г) висказивательной форми;

д) пропозиції, яка не є ні висловлюванням, ні висказивательной формою.

7) У цих пропозиціях виділіть складові їх елементарні пропозиції і логічні зв'язки:

а) Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути навпіл;

б) Я буду вивчати німецьку або англійську;

в) Якщо телепатія існує, то деякі фізичні закони вимагають перегляду;

г) Трикутник є рівностороннім тоді і тільки тоді, коли всі його кути рівні.

8) Серед наступних висловлювань вкажіть елементарні і складові. У складених висловлюваннях виділити логічні зв'язки:

а) Число 27 не ділиться на 3;

б) Число 15 ділиться на 5 і на 3;

в) Якщо число 126 ділиться на 9, то воно ділиться на 3;

г) Число 7 є дільником числа 42;

д) Число 1269 ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли 18 ділиться на 9.

9) Визначте значення істинності наступних висловлювань.

  1. Якщо 12 ділиться на 6, то 12 ділиться на 3;

  2. Якщо 15 ділиться на 6, то 15 ділиться на 3;

  3. 15 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 15 ділиться на 3;

  4. 12 ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли 12 ділиться на 3;

  1. Невірно, що

10) З пропозицій «Сонце сходить на сході» і «Сонце заходить на заході» складіть нові пропозиції за допомогою всіх логічних зв'язок.

11) Позначте елементарні висловлювання буквами і запишіть наступні висловлювання за допомогою символів логіки висловлювань:

а) 45 кратно 3 і 42 кратно 3;

б) 45 кратно 3 і 12 не кратне 3;

в) або ;

г) ;

д) Якщо число 212 ділиться на 3 і 4, то воно ділиться на 12;

е) Число 212 - тризначне і кратно 3 або 4.

12) Нехай р і q позначають висловлювання: р - «Я вчуся в школі», q - «Я люблю математику».

Прочитайте наступні складні висловлювання:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) .

13) Визначте значення істинності наступних висловлювань:

  1. Париж розташований на Сені і 2 + 3 = 5;

  2. 1 - просте число і 2 - просте число;

  3. 1 - просте число або 2 - просте число;

  4. або білі ведмеді живуть в Африці.

14) Визначте значення істинності висловлювань А, В, С і D, якщо:

  1. - справжнє висловлювання;

  2. - хибне висловлювання;

  3. - справжнє висловлювання;

  4. - хибне висловлювання.

15) Нехай x, y, z і t означають відповідно «7 - просте число», «7 - складене число», «8 - просте число», «8 - складене число».

а) Які з пропозицій

істинні, а які помилкові

б) Те ж з заміною кон'юнкції на диз'юнкцію.

в) Те ж для пропозицій

16) Сформулюйте заперечення наступних висловлювань:

  1. Місяць - супутник Марса;

  2. 32 не ділиться на 4;

  1. Всі прості числа непарні.

17) Нехай через А позначено висловлювання «9 ділиться на 3», а через В висловлювання «10 ділиться на 3». Визначте значення істинності наступних висловлювань:

а) б) в) г) д) е) ж) з) і) к) л) м)

18) Запишіть символічно наступні складні речення, використовуючи букви для позначення простих компонентів пропозиції:

  1. Йде дощ або хтось не вимкнув душ.

  2. Якщо ввечері буде туман, то Джон або залишиться вдома, або повинен буде взяти таксі.

  3. Джон сяде, і він або Джордж чекатимуть.

  4. Джон сяде і буде чекати або Джордж чекатиме.

  5. Я поїду або на автобусі, або на таксі.

  6. Ні Північ, ні Південь не перемогли у громадянській війні.

  7. Хліба вціліють тоді і тільки тоді, коли будуть вириті іригаційні канави; якщо хліба не вціліють, то фермери збанкрутують і залишать ферми.

  8. Якщо я втомився або голодний, я не можу займатися.

  9. Якщо Джон встане і піде в школу, він буде задоволений, а якщо він не встане, він не буде задоволений.

19) Наступні висловлювання розчленувати на прості висловлювання, позначте їх літерами і запишіть у вигляді логічної формули.

  1. Якщо містер Джонс щасливий, то місіс Джонс нещаслива, і якщо містер Джонс нещасливий, то місіс Джонс щаслива.

  2. Якщо ні до Варшави ми не поїдемо, ні в гори ми не підемо, то ми щодня будемо ходити на пляж або, якщо буде дощ, будемо читати дома книги.

  3. Якщо «Спартак» і «Динамо» програють, а «Торпедо» виграє, то «Локомотив» втратить перше місце, а на третє місце вийде «Зеніт».

20) Сформулюйте заперечення наступних висловлювань в позитивної формі, тобто так, щоб вони не починалися зі слів «невірно, що».

Зразок: «Якщо влітку буде дощова погода, то ні купатися, ні загоряти нам не вдасться».

Рішення: Позначимо висловлювання: А - «Влітку буде дощова погода», В - «Нам вдасться зіграти», С - «Нам вдасться накупатися». Тоді вихідне висловлювання має формулу:

Складемо його заперечення і спростимо його:

Ця формула відповідає вислову «Влітку буде дощова погода і нам вдасться або накупатися, або зіграти».

  1. Якщо я пізно прийду на зупинку і не зможу сісти в автобус, то спізнюся на заняття і пропущу цікаву лекцію.

  2. Якщо завтра буде неділя або в інститути не буде занять, то до мене прийдуть друзі і ми послухаємо музику.

  3. Після обіду я відправлюся на прогулянку в парк чи, якщо до мене зайде приятель, буду грати з ним в шахи або ми подивимося кіно.

21) Наступні пропозиції запишіть у вигляді логічної формули.

    1. Тільки одне з висловлювань А, В і С істинно;

    2. Принаймні одне з висловлювань А, В і С істинно;

    3. Тільки одне з висловлювань А, В і С помилково;

    4. Тільки два з висловлювань А, В і С правдиві

    5. Тільки два з висловлювань А, В і С помилкові.

22) Перевірити, складаючи таблиці істинності, чи є такі формули тотожно істинними:

  1. ; б) в) г) д) е) ж) з) і) к) л) м)

23) Показати, що формули

мають ту ж таблицю істинності, що і імплікація .

24) Доведіть равносильность наступних формул:

  1. б) в)

г) д)

е) ж)

25) Спростіть формули, тобто замініть їх на рівносильні формули більш простого виду:

  1. ;

г)

д)

26) Довести тотожну істинність або тотожну хибність формул:

а)

б)

в)

г)

27) Розберіться в запропонованому доказі равносильности формул. Біля кожного знака = вкажіть закон, який застосований:

Доведення:

28) Висловіть всі основні операції через диз'юнкцію, кон'юнкцію і заперечення.

29) Випишіть всі формули, що входять в формулу:

30) формалізує такі висловлювання:

  1. 2 -просте число і 3 - просте число;

  2. Ломоносов - великий вчений і талановитий поет;

  3. Число п ділиться на 2 або на 3;

  4. Висловлення А істинно або хибно;

  5. Перехресні прямі не лежать на одній площині;

  6. Невірно, що дві сторони трапеції конгруентний і паралельні;

  7. 100 не ділиться ні на 3, ні на 7;

  8. Я зроблю зарядку і, якщо буде хороша погода, поїду за місто;

  9. Чотирикутник є квадратом тоді і тільки тоді, коли всі його сторони і всі кути конгруентний;

  10. Дві площини паралельні тоді і тільки тоді, коли вони не мають спільних точок або збігаються.

31) формалізує такі висловлювання:

  1. «Поки батьки живі, не їдь далеко; а якщо поїхав, обов'язково живи в певному місці »(Конфуцій).

  2. «Доброчесність, милий мій студент, не ділиться на частини; або вона є, або її немає »(О. Бальзак. Батько Горіо).

  3. «Бо немає іншого способу захистити себе від лестощів, як вселивши людям, що, якщо вони висловлять тобі всю правду, ти не будеш на них в образі, але, коли кожен зможе говорити тобі правду, тобі перестануть надавати належну пошану» (Н. Макіавеллі . Государ).

  4. «Альтернатива відома: або ми не вільні і відповідь на зло лежить на всемогутньому бога, або ми вільні і відповідальні, а бог не всемогутній» (А. Камю. Бунт людина).

  5. Бажання виникає з розуму, тільки якщо воно може бути надмірним.

33) Для кожної формули придумайте два формалізуються її висловлювання:

34) Складіть таблиці істинності для формул:

35) Сформулюйте пропозиції, які, згідно із законами де Моргана, виражають те саме, що і наступні висловлювання:

  1. Невірно, що трикутник АВС - прямокутний і рівнобедрений;

  2. Невірно, що число 9 - парне або просте;

  3. Невірно, що кожне з чисел т і п парне;

  4. Невірно, що хоча б одне з чисел r і s - просте;

  5. Я не висплюся або спізнюся.

36) Перерахуйте равносильности, використані при наступних спрощення:

37) Спростіть такі формули за допомогою законів склеювання:

38) Сформулюйте теорему «Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю», замінивши зв'язку «якщо ..., то ...» зв'язками «або» і «не».

39) Сформулюйте пропозицію «Дві формули рівносильні тоді і тільки тоді, коли вони мають однакові таблиці істинності», замінивши зв'язку «тоді і тільки тоді, коли» зв'язками:

а) «і» і «якщо ..., то ...»;

б) «і», «або» і «не»;

в) «або» і «не».

40) Студент вирішив в канікули прочитати не менше двох книг, сходити в театр або на концерт і, якщо випаде сніг, з'їздити за місто на лижну прогулянку. В якому випадку можна вважати, що він своє рішення не виконав?

41) У одному спортивному клубі були прийняті такі правила:

  1. члени волейбольної секції зобов'язані займатися і в секції плавання;

  2. не можна перебувати одночасно в шаховій секції і в секції плавання, не займаючись в волейбольної секції;

  3. жоден член шахової секції не може полягати в волейбольної секції.

Спростіть ці правила.

42) формалізує за допомогою штриха Шеффера пропозиції:

  1. Протилежні сторони трапеції неконгруентні і не паралельні;

  2. Невірно, що функція f - парна і зростаюча на множині всіх дійсних чисел.

43) Виразіть через штрих Шеффера:

а) диз'юнкцію,

б) імплікації,

в) еквівалентність.

44) Яка пропозиція відповідає формулі

якщо Х означає «Петро їде на Урал», а Y - «Микола їде в Сибір».

45) Нехай З буде «сьогодні ясно», R- «сьогодні йде дощ», S - «сьогодні йде сніг» і У- «вчора було похмуро». Переведіть на звичайну мову наступні пропозиції:

  1. зразок

якщо сьогодні ясно, то невірно, що сьогодні дощ або сьогодні йде сніг.

46) Складіть таблиці істинності таких формул алгебри висловлювань:

47) Спростіть формули, використовуючи рівносильні перетворення:

  1. Зразок рішення:

48) Доведіть равносильности двома способами: складанням таблиць істинності обох частин равносильности і рівносильним перетворенням однієї або обох частин.

Зразок рішення:

49) Наведіть до СДНФ і СКНФ аналітичним і табличним способами.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

    50) Встановіть які з даних формул є ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ формул зі змінними х, у і z:

51) Наведіть такі формули до СДНФ за допомогою рівносильних перетворень:

52) Наведіть такі формули до СКНФ за допомогою рівносильних перетворень:

53) Побудуйте алгоритм вирішення логічних завдань методом характеристичних рівнянь другого типу.

  1. «Мальовнича» експертиза. Одному багатому колекціонеру принесли картину, що нібито належить пензлю Антоніо Каналі, прозваному Каналетто. Колекціонер не був великим знавцем живопису і запросив на експертизу трьох фахівців. Експерти А, В і С висловили про картину наступні судження:

А: Це не тільки не Каналетто, але навіть не Гварді.

В: Це дійсно не Каналетто, але це справжній Алессандро Маньяско.

З: Звичайно, це не Маньяско, це, безсумнівно, Антоніо Каналі.

Згодом об'єктивними методами було встановлено авторство картини, і виявилося, що один з експертів сказав правду, інший помилився, а третій мав рацію наполовину. Хто автор картини?

  1. На зборах. Якщо Борис (Б) не прийшов на збори, то відсутній і Олексій (А). Якщо Борис прийшов на збори, то присутні Олексій і Валерій (В). 1. Чи обов'язково присутній на зборах Олексій, якщо Валерій відсутній? 2. Чи присутній на зборах Валерій, якщо Олексій присутній.

  2. Обід з логікою. N хотів запросити на обід по можливості більше сусідів: А, В, С, D, Е, F, G, Н. При цьому він зіткнувся з наступними труднощами:

1) А ніколи не прийде, якщо запросити В або С або якщо одночасно запросити D і Е.

2) D прийде тільки в тому випадку, якщо буде запрошений і Е.

3) Е не прийме запрошення, якщо прийде В.

4) F наносить візити тільки в супроводі G.

5) Н не заперечуватиме проти присутності F тільки в тому випадку, якщо буде запрошений і А.

  1. Якщо не буде запрошений F, то Н буде проти запрошення Е.

  2. Щоб прийшов G, необхідно запросити D або Н.

8) G відмовиться від запрошення, якщо запросять Е без А, а також в разі запрошення В або С.

Яку мінімальну кількість гостей і кого саме міг запросити N?

  1. (Хто вивчав математичну логіку). На питання; «Хто з трьох учнів вивчав математичну логіку?» Отримано правильну відповідь - «Якщо вивчав перший, то вивчав і третій, але не так, що якщо вивчав другий, то вивчав і третій». Хто вивчав математичну логіку?

  2. (Хто здав іспит). Визначте, хто з чотирьох учнів здав іспит, якщо відомо:

  1. Якщо перший здав, то і другий здав.

  2. Якщо другий здав, то третій здав або перший не здав.

  3. Якщо четвертий не здав, то перший здав, а третій не здав.

  4. Якщо четвертий здав, то і перший здав.


Додаток Е

Опис програми вирішення логічних завдань «Логіка»

Програма «Логіка» призначена для повторення і закріплення теми «Логіка висловлювань». Вона може використовуватися вчителем на класних заняттях, для роботи на факультативах і для самостійної роботи учнів. При використанні програми повторюються основні теоретичні питання досліджуваної теми, навички вирішення завдань (побудова таблиці істинності, побудова СДНФ). Програма має барвисте оформлення і забезпечує активізацію пізнавальної діяльності школяра.

Програма написана в Delphi 7, для створення графіки використовувався графічний редактор Рhotoshop 8.

Інтерфейс програми виглядає наступним чином:

Кнопки з символами операцій, іменами змінних і дужками призначені для введення логічної формули.Кнопка «Скидання» очищає вікно введення. Для побудови таблиці істинності учню необхідно виділити етапи обчислень і ввести їх до відповідного рядка введення. Логічну формулу можна завантажити з файлу, для чого потрібно звернутися до пункту «файл» головного меню і вибрати опцію «Відкрити».

Після введення потрібної інформації учень отримує таблицю істинності, яка відображається в окремому вікні

За побудованої таблиці істинності при натисканні кнопки «Побудова СДНФ» учень отримує СДНФ для введеної формули.

У програму включені перевіряючі тести. Після виконання тесту учню надається інформація про кількість правильних відповідей, набраних балах і правильних відповідях на тестові завдання.

Програма забезпечена довідковою системою. У довідку включені теоретичні відомості і приклади розв'язання задач. Відкрити довідку здійснюється через пункт меню «Довідка».

лістинг програми

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, jpeg, ExtCtrls, StdCtrls, Menus, Buttons;

type

TForm1 = class (TForm)

MainMenu1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

N2: TMenuItem;

N4: TMenuItem;

N5: TMenuItem;

N11: TMenuItem;

N21: TMenuItem;

N6: TMenuItem;

N7: TMenuItem;

N8: TMenuItem;

N9: TMenuItem;

Panel2: TPanel;

Panel1: TPanel;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Image1: TImage;

Image2: TImage;

Image3: TImage;

Image4: TImage;

Image5: TImage;

Image6: TImage;

Image7: TImage;

Image9: TImage;

Image8: TImage;

Image10: TImage;

BitBtn1: TBitBtn;

Image11: TImage;

Image12: TImage;

Image13: TImage;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

BitBtn2: TBitBtn;

Label2: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Edit4: TEdit;

BitBtn3: TBitBtn;

Edit5: TEdit;

Image14: TImage;

N31: TMenuItem;

N10: TMenuItem;

N12: TMenuItem;

N13: TMenuItem;

N14: TMenuItem;

OpenDialog1: TOpenDialog;

N3: TMenuItem;

procedure Image2Click (Sender: TObject);

procedure Image3Click (Sender: TObject);

procedure Image7Click (Sender: TObject);

procedure Image4Click (Sender: TObject);

procedure Image5Click (Sender: TObject);

procedure Image1Click (Sender: TObject);

procedure Image6Click (Sender: TObject);

procedure Image9Click (Sender: TObject);

procedure Image8Click (Sender: TObject);

procedure Image10Click (Sender: TObject);

procedure FormShow (Sender: TObject);

procedure Image11Click (Sender: TObject);

procedure Image12Click (Sender: TObject);

procedure BitBtn2Click (Sender: TObject);

procedure BitBtn3Click (Sender: TObject);

procedure Image13Click (Sender: TObject);

procedure Edit5Change (Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);

procedure Image14Click (Sender: TObject);

procedure N4Click (Sender: TObject);

procedure N2Click (Sender: TObject);

procedure N11Click (Sender: TObject);

procedure N10Click (Sender: TObject);

procedure N12Click (Sender: TObject);

procedure N13Click (Sender: TObject);

procedure N14Click (Sender: TObject);

procedure N9Click (Sender: TObject);

procedure N3Click (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form1: TForm1;

n, k: integer;

s: array [1..5] of char;

g: array [1..50] of integer;

implementation

uses Unit3, Unit2, Unit5;

{$ R * .dfm}

procedure TForm1.Image2Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'v';

n: = n + 1;

// Setlength (s, n);

s [n]: = 'v';

end

Else

Edit1.Text: = Edit1.Text + 'v'

end;

procedure TForm1.Image3Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + '&';

n: = n + 1;

s [n]: = '&';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '&'

end;

procedure TForm1.Image7Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'г';

n: = n + 1;

s [n]: = 'г';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'г'

end;

procedure TForm1.Image4Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + '~';

n: = n + 1;

s [n]: = '~';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '~'

end;

procedure TForm1.Image5Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + '|';

n: = n + 1;

s [n]: = '|';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '|'

end;

procedure TForm1.Image1Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + '->';

n: = n + 1;

s [n]: = '>';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '->'

end;

procedure TForm1.Image6Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + '!';

n: = n + 1;

s [n]: = '';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '!'

end;

procedure TForm1.Image9Click (Sender: TObject);

begin

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + '('

end;

procedure TForm1.Image8Click (Sender: TObject);

begin

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + ')'

end;

procedure TForm1.Image10Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then

begin

Edit4.Text: = '';

n: = 0;

end

Else

Form1.Edit1.Text: = ''

end;

procedure TForm1.FormShow (Sender: TObject);

begin

n: = 0;

end;

procedure TForm1.Image11Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'A';

n: = n + 1;

s [n]: = 'A';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'A'

end;

procedure TForm1.Image12Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'B';

n: = n + 1;

s [n]: = 'B';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'B'

end;

procedure TForm1.BitBtn2Click (Sender: TObject);

begin

Form3.Show;

k: = 0

end;

procedure TForm1.BitBtn3Click (Sender: TObject);

var i, j: integer;

Rez, t, h: boolean;

v: array [1..4] of boolean;

r: array [1..50] of boolean;

begin

k: = k + 1;

Form3.StringGrid1.Cells [k + StrToInt (Edit2.Text), 0]: = Edit4.Text;

Edit4.Text: = '';

if k <= (StrToInt (Edit3.Text) -1) then

Label2.Caption: = 'Введіть' + '' + Inttostr (k + 1) + '' + 'крок';

// обчислення

For j: = 1 to Form3.StringGrid1.RowCount-1 do

Begin

For i: = 1 to StrToInt (Edit2.Text) do

If Form3.StringGrid1.Cells [i, j] = '1' then v [i]: = true

else v [i]: = false;

For i: = 1 to k do

If Form3.StringGrid1.Cells [StrToInt (Edit2.Text) + i, j] = '1' then r [i]: = true

else r [i]: = false;

If ((s [1] = 'г') and ((s [2] in [ 'A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and (n = 2)) then

Begin

If s [2] = 'A' then t: = v [1]

else

If s [2] = 'B' then t: = v [2]

else

If s [2] = 'C' then t: = v [3]

else

If s [2] = 'D' then t: = v [4]

else

If (s [2] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [2] = i then t: = r [i];

Rez: = (not (t));

end

else

If (((s [2] in [ 'A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and ((s [5] in [ 'A' .. 'D'] ) or (s [5] = 'R')))

then

Begin

If s [2] = 'A' then t: = not (v [1])

else

If s [2] = 'B' then t: = not (v [2])

else

If s [2] = 'C' then t: = not (v [3])

else

If s [2] = 'D' then t: = not (v [4])

else

If (s [2] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [2] = i then t: = not (r [i]);

If s [5] = 'A' then h: = not (v [1])

else

If s [5] = 'B' then h: = not (v [2])

else

If s [5] = 'C' then h: = not (v [3])

else

If s [5] = 'D' then h: = not (v [4])

else

If (s [5] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [5] = i then h: = not (r [i]);

case s [3] of

'V': Rez: = (t or h);

'&': Rez: = (t and h);

'>': Rez: = (not (t) or h);

'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));

'|': Rez: = not (t and h);

'!': Rez: = not (t or h);

else

ShowMessage ( 'Неправильно виділено крок обчислень')

end

end

else

If (((s [1] in [ 'A'..'D ']) or (s [1] =' R ')) and ((s [4] in [' A '..' D ']) or (s [4] =' R ')))

then

Begin

If s [1] = 'A' then t: = v [1]

else

If s [1] = 'B' then t: = v [2]

else

If s [1] = 'C' then t: = v [3]

else

If s [1] = 'D' then t: = v [4]

else

If (s [1] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [1] = i then t: = r [i];

If s [4] = 'A' then h: = not (v [1])

else

If s [4] = 'B' then h: = not (v [2])

else

If s [4] = 'C' then h: = not (v [3])

else

If s [4] = 'D' then h: = not (v [4])

else

If (s [4] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [4] = i then h: = not (r [i]);

case s [2] of

'V': Rez: = (t or h);

'&': Rez: = (t and h);

'>': Rez: = (not (t) or h);

'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));

'|': Rez: = not (t and h);

'!': Rez: = not (t or h);

else

ShowMessage ( 'Неправильно виділено крок обчислень')

end

end

else

If (((s [2] in [ 'A' .. 'D']) or (s [2] = 'R')) and ((s [4] in [ 'A' .. 'D'] ) or (s [4] = 'R')))

then

Begin

If s [2] = 'A' then t: = not (v [1])

else

If s [2] = 'B' then t: = not (v [2])

else

If s [2] = 'C' then t: = not (v [3])

else

If s [2] = 'D' then t: = not (v [4])

else

If (s [2] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [2] = i then t: = not (r [i]);

If s [4] = 'A' then h: = v [1]

else

If s [4] = 'B' then h: = v [2]

else

If s [4] = 'C' then h: = v [3]

else

If s [4] = 'D' then h: = v [4]

else

If (s [4] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [4] = i then h: = r [i];

case s [3] of

'V': Rez: = (t or h);

'&': Rez: = (t and h);

'>': Rez: = (not (t) or h);

'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));

'|': Rez: = not (t and h);

'!': Rez: = not (t or h);

else

ShowMessage ( 'Неправильно виділено крок обчислень')

end

end

else

If (((s [1] in [ 'A' .. 'D']) or (s [1] = 'R')) and ((s [3] in [ 'A' .. 'D'] ) or (s [3] = 'R')))

then

Begin

If s [1] = 'A' then t: = v [1]

else

If s [1] = 'B' then t: = v [2]

else

If s [1] = 'C' then t: = v [3]

else

If s [1] = 'D' then t: = v [4]

else

If (s [1] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [1] = i then t: = r [i];

If s [3] = 'A' then h: = v [1]

else

If s [3] = 'B' then h: = v [2]

else

If s [3] = 'C' then h: = v [3]

else

If s [3] = 'D' then h: = v [4]

else

If (s [3] = 'R') then

For i: = 1 to k + 1 do

If g [3] = i then h: = r [i];

case s [2] of

'V': Rez: = (t or h);

'&': Rez: = (t and h);

'>': Rez: = (not (t) or h);

'~': Rez: = ((not (t) or h) and (not (h) or t));

'|': Rez: = not (t and h);

'!': Rez: = not (t or h);

else

ShowMessage ( 'Неправильно виділено крок обчислень')

end

end;

If (Rez = True) then Form3.StringGrid1.Cells [k + strtoint (Edit2.Text), j]: = '1'

else Form3.StringGrid1.Cells [k + strtoint (Edit2.Text), j]: = '0';

End;

n: = 0

end;

procedure TForm1.Image13Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'C';

n: = n + 1;

s [n]: = 'C';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'C'

end;

procedure TForm1.Edit5Change (Sender: TObject);

var i: integer;

begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'rez' + Edit5.Text;

n: = n + 1;

For i: = 1 to strtoint (Edit3.Text) do

if strtoint (Edit5.Text) = i

then begin s [n]: = 'R'; g [n]: = i end;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click (Sender: TObject);

begin

form2.Show;

end;

procedure TForm1.Image14Click (Sender: TObject);

begin

If Form3.Visible = true then begin

Edit4.Text: = Edit4.Text + 'D';

n: = n + 1;

s [n]: = 'D';

end

Else

Form1.Edit1.Text: = Edit1.Text + 'D'

end;

procedure TForm1.N4Click (Sender: TObject);

begin

Close;

end;

procedure TForm1.N2Click (Sender: TObject);

var OpenDialog1: TOpenDialog;

MyFileName: AnsiString;

f: textfile;

formula: AnsiString;

begin

OpenDialog1: = TOpenDialog.Create (Form1);

if OpenDialog1.Execute then

Begin

MyFileName: = OpenDialog1.FileName;

Assignfile (F, MyFileName);

Reset (F);

ReadLn (F, formula);

Edit1.Text: = formula;

End

end;

procedure TForm1.N11Click (Sender: TObject);

begin

Form5.Show

end;

procedure TForm1.N10Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'ВИСКАЗИВАНІЯ.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

procedure TForm1.N12Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'ОПЕРАЦІІ.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

procedure TForm1.N13Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'ДНФ І КНФ.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

procedure TForm1.N14Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'СДНФ.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

procedure TForm1.N9Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'ПРІМЕР.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

procedure TForm1.N3Click (Sender: TObject);

begin

Application.HelpFile: = 'РАВНОСІЛЬНОСТІ.hlp';

Application.HelpJump ( 'TApplication_HelpJump');

end;

end.

unit Unit2;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, jpeg, ExtCtrls;

type

TForm2 = class (TForm)

Image1: TImage;

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form2: TForm2;

implementation

{$ R * .dfm}

end.

unit Unit3;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Grids, StdCtrls, Buttons, ExtCtrls;

type

TForm3 = class (TForm)

StringGrid1: TStringGrid;

Panel1: TPanel;

BitBtn1: TBitBtn;

Panel2: TPanel;

procedure FormShow (Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form3: TForm3;

implementation

uses Unit2, Unit1, Unit4;

{$ R * .dfm}

procedure TForm3.FormShow (Sender: TObject);

var k, s, i, j, d: integer;

F: textfile;

begin

StringGrid1.ColCount: = 1 + strtoint (Form1.Edit2.Text) + strtoint (Form1.Edit3.Text);

k: = StrToInt (Form1.Edit2.Text);

s: = 2;

For i: = 1 to k-1 do

s: = s * 2;

StringGrid1.RowCount: = s + 1;

If k = 2 then begin AssignFile (F, 'matr2.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; For i: = 1 to 4 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end

else

If k = 3 then begin AssignFile (F, 'matr3.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; StringGrid1.Cells [3,0]: = 'C'; For i: = 1 to 8 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end

else

If k = 4 then begin AssignFile (F, 'matr4.txt'); StringGrid1.Cells [1,0]: = 'A'; StringGrid1.Cells [2,0]: = 'B'; StringGrid1.Cells [3,0]: = 'C'; StringGrid1.Cells [4,0]: = 'D'; For i: = 1 to 16 do StringGrid1.Cells [0, i]: = inttostr (i) end

Reset (F);

for i: = 1 to s do begin

for j: = 1 to k do

begin

Read (F, d);

StringGrid1.Cells [j, i]: = inttostr (d);

end;

readln (F);

end;

CloseFile (F)

end;

procedure TForm3.BitBtn1Click (Sender: TObject);

begin

Form4.Show;

end;

end.

unit Unit4;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type

TForm4 = class (TForm)

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

procedure FormShow (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form4: TForm4;

implementation

uses Unit1, Unit3;

{$ R *.dfm}

procedure TForm4.FormShow (Sender: TObject);

var i, j: integer;

begin

Edit2.Text: = form1.Edit1.Text;

For i: = 1 to (form3.StringGrid1.RowCount-1) do

If form3.StringGrid1.Cells [(form3.StringGrid1.ColCount-1), i] = '1' then

begin

if Edit1.Text <> '' then

Edit1.Text: = Edit1.Text + 'v';

For j: = 1 to strtoint (Form1.Edit2.text) do

If form3.StringGrid1.Cells [j, i] = '1'

then

Edit1.Text: = Edit1.Text + form3.StringGrid1.Cells [j, 0]

else

Edit1.Text: = Edit1.Text + 'г' + form3.StringGrid1.Cells [j, 0];

end;

end;

end.

unit Unit5;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ComCtrls, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, jpeg;

type

TForm5 = class (TForm)

Panel2: TPanel;

Panel1: TPanel;

Label1: TLabel;

Edit1: TEdit;

Image1: TImage;

Edit3: TEdit;

Image2: TImage;

RadioGroup1: TRadioGroup;

Image3: TImage;

RadioGroup2: TRadioGroup;

Image5: TImage;

RadioGroup3: TRadioGroup;

Image4: TImage;

Edit4: TEdit;

Image6: TImage;

RadioGroup4: TRadioGroup;

Image7: TImage;

Edit5: TEdit;

Image8: TImage;

RadioGroup5: TRadioGroup;

Image9: TImage;

RadioGroup6: TRadioGroup;

Image10: TImage;

Edit6: TEdit;

Image11: TImage;

Image12: TImage;

Image13: TImage;

Image14: TImage;

Image15: TImage;

Image16: TImage;

ListBox1: TListBox;

ListBox2: TListBox;

ListBox3: TListBox;

ListBox4: TListBox;

ListBox5: TListBox;

ListBox6: TListBox;

ListBox7: TListBox;

ListBox8: TListBox;

ListBox9: TListBox;

ListBox10: TListBox;

ListBox11: TListBox;

BitBtn1: TBitBtn;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Image17: TImage;

Image18: TImage;

Image19: TImage;

Image20: TImage;

Image21: TImage;

Image22: TImage;

Image23: TImage;

Image24: TImage;

procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form5: TForm5;

implementation

uses Unit6;

{$ R *.dfm}

procedure TForm5.BitBtn1Click (Sender: TObject);

var k, ball: integer;

begin

Form6.Show;

Form6.Label1.Caption: = Edit1.text;

k: = 0;

Ball: = 0;

If Edit3.Text = 'таблиці істинності' then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 2 end;

If RadioGroup1.ItemIndex = 0 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 2 end;

If RadioGroup2.ItemIndex = 3 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 3 end;

If RadioGroup3.ItemIndex = 1 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 2 end;

If Edit4.Text = 'КНФ' then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 3 end;

If RadioGroup4.ItemIndex = 0 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 2 end;

If Edit5.Text = 'СДНФ' then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 4 end;

If RadioGroup5.ItemIndex = 0 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 3 end;

If RadioGroup6.ItemIndex = 2 then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 4 end;

If Edit6.Text = 'аналітичний і табличний' then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 3 end;

If ((Listbox1.ItemIndex = 2) and (Listbox2.ItemIndex = 1) and (Listbox3.ItemIndex = 4) and (Listbox4.ItemIndex = 3))

then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 5 end;

If ((Listbox5.ItemIndex = 4)

and (Listbox6.ItemIndex = 3)

and (Listbox7.ItemIndex = 8)

and (Listbox8.ItemIndex = 1)

and (Listbox9.ItemIndex = 6)

and (Listbox10.ItemIndex = 2)

and (Listbox11.ItemIndex = 5))

then begin k: = k + 1; Ball: = Ball + 1 end;

Ball: = round (2.94 * Ball);

Form6.Label2.Caption: = 'Кількість правильних відповідей' + '' + inttostr (k);

Form6.Label3.Caption: = 'Кількість неправильних відповідей' + '' + inttostr (12-k);

Form6.Label4.Caption: = 'Кількість балів' + '' + inttostr (Ball);

end;

end.

unit Unit6;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons;

type

TForm6 = class (TForm)

Panel1: TPanel;

Panel2: TPanel;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

BitBtn1: TBitBtn;

procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form6: TForm6;

implementation

uses Unit7;

{$ R * .dfm}

procedure TForm6.BitBtn1Click (Sender: TObject);

begin

Form7.Show

end;

end.

unit Unit7;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, jpeg, ExtCtrls;

type

TForm7 = class (TForm)

Image1: TImage;

private

{Private declarations}

public

{Public declarations}

end;

var

Form7: TForm7;

implementation

{$ R * .dfm}

end.